ما هي مساحة الشكل المركب

تعتمد مساحة الشكل المركب على طريقة تقسيم الشكل المركب إلى أقرب أشكال هندسية بسيطة ، مثل المربع والمثلث والدائرة.

ما هي الأشكال المركبة؟

الأشكال المركبة هي أشكال هندسية معقدة نسبيًا مقارنة بالأشكال الهندسية العادية ، حيث غالبًا ما تحتوي الأشكال المركبة على مربعات ومثلثات ومستطيلات ودوائر ، وفي بعض الأشكال المركبة قد تحتوي على أشكال غير منتظمة ، وفي الحقيقة كلما زاد الشكل يصبح المعقد أكثر تعقيدًا كلما زادت صعوبة حساب مساحتها أو محيطها. لذلك ، يتم تقسيم الشكل المعقد إلى أشكال بسيطة نسبيًا لتسهيل التعامل معها رياضيًا من حيث حساب المساحة والمحيط ، وفي بعض الحالات يتم استخدام المستوى الكارتومتري لحساب مساحة هذه الأشكال ، حتى لو تحتاج بعض هذه الأشكال إلى استخدام قوانين التكامل لحساب مساحتها أو محيطها ، غالبًا ما يتم تقسيم الشكل المركب إلى الأشكال الأساسية التالية:[1]

• مربعات.
• المستطيلات.
• الدوائر
• مثلثات.
• شبه منحرف.
• معينات (بالإنجليزية: Rhombus).
• النجوم (بالإنجليزية: Stars).
• السداسيات.
• أشكال بيضاوية.

انظر أيضًا: معادلة مساحة الأسطوانة وحجمها

منطقة ذات شكل معقد

يمكن حساب مساحة الشكل المركب بتقسيم الشكل المركب إلى أشكال هندسية بسيطة مثل المربع والمثلث والدائرة ، ثم يتم حساب مساحة هذه الأشكال بشكل منفصل ، ثم تكون مساحة هذه الأشكال جمعت معا ، من أجل معرفة مساحة الشكل المركب بالكامل ، أما بالنسبة لمحيط الشكل المركب ، فتتمثل طريقة الحساب بجمع أطوال أضلاع الشكل ، وفي حال وجودها عبارة عن دوائر ، يتم حساب محيطها بشكل منفصل ، ثم يتم جمعها بمحيط كامل. وفيما يلي بعض أهم القوانين الأساسية لحساب مساحة الأشكال الهندسية الأساسية والبسيطة ، وهي كالتالي:[2]

• صيغة مساحة ومحيط المربع:

مساحة المربع = طول الضلع² محيط المربع = طول الضلع × 4

• صيغة مساحة المستطيل ومحيطه:

مساحة المستطيل = الطول × العرض محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض)

• مساحة ومحيط صيغة المثلث:

مساحة المثلث = ½ x القاعدة x الارتفاع محيط المثلث = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث

• صيغة مساحة ومحيط متوازي الأضلاع:

مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع محيط متوازي الأضلاع = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث + طول الضلع الرابع

• قانون ومحيط منطقة الدائرة:

مساحة الدائرة = نصف القطر² × Π محيط الدائرة = 2 × Π × نصف القطر

• صيغة مساحة ومحيط شبه المنحرف:

مساحة شبه المنحرف = ½ x (القاعدة الأولى + القاعدة الثانية) x الارتفاع محيط شبه المنحرف = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث + طول الضلع الرابع

• صيغة مساحة ومحيط المعين:

مساحة المعين = ½ x القطر الأول x القطر الثاني محيط المعين = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث + طول الضلع الرابع

راجع أيضًا: مساحة متوازي الأضلاع بالتفصيل مع حل الأمثلة

أمثلة على حساب مساحة الأشكال المعقدة

فيما يلي بعض الأمثلة عن كيفية حساب مساحة الأشكال المعقدة:

المثال الأول

احسب مساحة الشكل المعقد بالصور التالية:

أول شكل مركب

نلاحظ في الشكل في الصورة أعلاه أن الشكل المركب عبارة عن مستطيلين فوق بعضهما البعض ، لذلك يمكن تقسيم الشكل المركب إلى جزأين ، ثم حساب مساحة المستطيل الأول الذي يبلغ طوله 25 سم وعرضه 15 سم ، ثم احسب مساحة المستطيل الصغير الثاني الذي يبلغ طوله 10 سم وعرضه 15 سم ، ثم نجمع المساحتين معًا لنحصل على مساحة الشكل المركب ، وطريقة الحل كالتالي:

• مساحة المستطيل الأول: مساحة المستطيل الأول = الطول × العرض مساحة المستطيل الأول = 25 × 15 مساحة المستطيل الأول = 375 سم مربع
• مساحة المستطيل الثاني: مساحة المستطيل الثاني = الطول × العرض مساحة المستطيل الأول = 10 × 15 مساحة المستطيل الأول = 150 سم مربع
• مساحة المجمع: مساحة المجمع = مساحة المستطيل الأول + مساحة المستطيل الثاني مساحة المجمع = 375 + 150 مساحة المجمع = 525 سم مربع

المثال الثاني

احسب مساحة الشكل المعقد بالصور التالية:

نلاحظ في الشكل في الصورة أعلاه أن الشكل المعقد عبارة عن مستطيل وفوقه نصف دائرة ، لذلك يمكن تقسيم الشكل المعقد إلى جزأين ، ثم حساب مساحة المستطيل الذي يبلغ طوله 30 سم وعرضه 25 سم ، ثم احسب مساحة نصف دائرة قطرها 25 سم ، ثم نجمع المساحتين معًا لنحصل على مساحة الشكل المركب ، وطريقة الحل على النحو التالي:

• مساحة المستطيل: مساحة المستطيل = الطول × العرض مساحة المستطيل = 30 × 25 مساحة المستطيل = 750 سم مربع
• مساحة نصف الدائرة: مساحة الدائرة = نصف القطر² × Π مساحة الدائرة = ²12.5 × Π مساحة الدائرة = 490.265 سنتيمترًا مربعًا الدائرة ÷ 2 مساحة نصف الدائرة = 490.265 ÷ 2 مساحة نصف الدائرة = 245.3 سنتيمترات مربعة
• مساحة المجمع: مساحة المجمع = مساحة المستطيل + مساحة نصف دائرة مساحة المجمع = 750 + 245.3 مساحة المجمع = 995.3 سم مربع

المثال الثالث

احسب مساحة الشكل المعقد بالصور التالية:

الشكل الثالث المعقد

نلاحظ في الشكل في الصورة أعلاه أن الشكل المعقد عبارة عن مستطيل وفوقه مثلث قائم الزاوية ، لذلك يمكن تقسيم الشكل المركب إلى جزأين ، ثم حساب مساحة المستطيل الذي يبلغ طوله هو 60 سم وعرضه 30 سم ، ثم نحسب مساحة مثلث قائم الزاوية طوله 60 سم وارتفاعه 10 سم ، ثم نجمع المساحتين معًا لنحصل على مساحة المجمع الشكل ، وطريقة الحل كالتالي:

• مساحة المستطيل: مساحة المستطيل = الطول × العرض مساحة المستطيل = 60 × 30 مساحة المستطيل = 1800 سم مربع
• مساحة المثلث القائم الزاوية: مساحة المثلث القائم الزاوية = ½ x القاعدة x الارتفاع مساحة المثلث القائم الزاوية = ½ x 60 x 10 مساحة المثلث القائم الزاوية = x 60 x 10 مساحة المثلث القائم الزاوية = 300 سم مربع
• مساحة المجمع: مساحة المجمع = مساحة المستطيل + مساحة المثلث الأيمن للمجمع = 1800 + 300 مساحة المجمع = 2100 سم مربع

المثال الرابع

احسب مساحة الشكل المعقد بالصور التالية:

الشكل الرابع المركب

نلاحظ في الشكل في الصورة أعلاه أن الشكل المعقد عبارة عن مستطيل تم حذف مثلث قائم الزاوية منه ، لذلك يمكن تقسيم الشكل المعقد إلى جزأين ، ثم حساب مساحة المستطيل الذي يبلغ طوله هو 80 سم وعرضه 30 سم ، ثم احسب مساحة المثلث القائم الزاوية الذي يبلغ ارتفاعه 25 سم وارتفاعه 15 سم ، ثم نطرح المنطقتين معًا للحصول على مساحة الشكل المركب ، وطريقة الحل كالتالي:

• مساحة المستطيل: مساحة المستطيل = الطول × العرض مساحة المستطيل = 80 × 30 مساحة المستطيل = 2400 سم مربع
• مساحة المثلث القائم الزاوية: مساحة المثلث القائم الزاوية = ½ x القاعدة x الارتفاع مساحة المثلث القائم الزاوية = ½ x 25 x 15 مساحة المثلث القائم الزاوية = x 25 x 15 مساحة المثلث القائم الزاوية = 187.5 سم مربع
• مساحة شكل معقد: مساحة شكل معقد = مساحة مستطيل – مساحة مثلث قائم الزاوية مساحة شكل معقد = 2400 – 187.5 مساحة شكل معقد = 2212.5 سم مربع

في نهاية هذا المقال ، عرفنا كيفية حساب مساحة الشكل المعقد في خطوات تفصيلية ، وقد أوضحنا ماهية الشكل المركب ، وقد ذكرنا العديد من الأمثلة العملية لكيفية حساب مساحة الشكل المركب. أشكال معقدة.