ما هو قانون مساحة المستطيل ، حيث يعتمد قانون مساحة المستطيل على أطوال أضلاعه ، ويعتمد قانون المحيط على هذه الأطوال أيضًا ، وفي في هذا المقال سنتحدث بالتفصيل عن قانون مساحة المستطيل ، وسنشرح بالخطوات كيفية حساب مساحة أي مستطيل.
ما هو المستطيل
المستطيل هو شكل من الأشكال الهندسية ، والمستطيل يحتوي على أربعة جوانب ، بحيث يكون الضلعان المتقابلان متساويين في الطول ، والفرق الوحيد بين المستطيل والمربع هو أن المربع له جميع جوانبه متساوية ، وفي الواقع يحتوي المستطيل على أربع زوايا قائمة ، بحيث تكون كل زاوية من الزوايا الأربع 90 درجة ، ومجموع زواياه 360 درجة ، ويمكن القول أن المستطيل نوع خاص من متوازي الأضلاع ، والمربع نوع خاص من المستطيل ، ولأن المستطيل لا يحتوي على أي ارتفاع ، فإنه يعتبر شكلاً ثنائي الأبعاد ، حيث يكون له الطول والعرض فقط.[1]
أنظر أيضا: قانون حجم المنشور الرباعي
ما صيغة مساحة المستطيل
في الواقع ، هناك العديد من القوانين التي يمكن بواسطتها حساب مساحة المستطيل ، ويمكن تلخيص هذه القوانين الرياضية على النحو التالي:[2]
احسب المساحة من الطول والعرض
وهي الحالة الأكثر شيوعًا في حساب مساحة المستطيل ، بحيث يُعرف طول وعرض المستطيل ، ويكون قانون حساب المساحة في هذه الحالة كما يلي:
مساحة المستطيل = الطول × العرض
لتوضيح الأمر أكثر ، سنقدم مثالاً على هذه الطريقة:
- المثال الأول: حساب مساحة مستطيل بطول 4 متر وعرض 2 متر طريقة الحل: مساحة المستطيل = الطول × العرض مساحة المستطيل = 4 × 2 مساحة المستطيل = 8 متر مربع
- المثال الثاني: حساب مساحة مستطيل بطول 3.25 متر وعرض 1.5 متر طريقة الحل: مساحة المستطيل = الطول × العرض مساحة المستطيل = 3.25 × 1.5 مساحة المستطيل المستطيل = 4.875 متر مربع
احسب المساحة من القطر والطول
في هذه الحالة ، يُعرف قطر المستطيل وطول أحد أضلاعه ، ويكون قانون حساب المساحة في هذه الحالة كما يلي:
مساحة المستطيل = طول الضلع × الجذر التربيعي لـ (القطر² – طول الضلع²) مساحة المستطيل = طول الضلع × √ (القطر² – طول الضلع²)
لتوضيح الأمر أكثر ، سنقدم مثالاً على هذه الطريقة:
- المثال الأول: حساب مساحة مستطيل بقطر 5 م وعرض 3 م طريقة الحل: مساحة المستطيل = طول الضلع × √ (القطر ² – طول الضلع ²) المستطيل = 3 x √ (5 ² – 3 ²) مساحة المستطيل = 3 x √ (25-9) مساحة المستطيل = 3 x √ (16) مساحة المستطيل = 3 x 4 مساحة المستطيل = 12 متر مربع
- المثال الثاني: حساب مساحة مستطيل بقطر 6 أمتار وطوله متر واحد. طريقة الحل: مساحة المستطيل = طول الضلع x √ (القطر ² – طول الضلع ²) مساحة المستطيل = 1 × √ (6 ² – 1 ²) مساحة المستطيل = 1 × √ (36-1) مساحة المستطيل = 1 × √ (35) مساحة المستطيل = 1 × 5.9 منطقة المستطيل = 5.9 متر مربع
احسب المساحة من الطول والمحيط
في هذه الحالة ، يُعرف محيط المستطيل وطول أحد أضلاعه ، ويكون قانون حساب المساحة في هذه الحالة كما يلي:
مساحة المستطيل = [ ( المحيط ÷ 2 ) × طول الضلع ] – طول الضلع²
لتوضيح الأمر أكثر ، سنقدم مثالاً على هذه الطريقة:
- المثال الأول: احسب مساحة مستطيل محيطه 16 مترًا وعرضه 2 مترًا. طريقة الحل: مساحة المستطيل = [ ( المحيط ÷ 2 ) × طول الضلع ] طول الضلع² ، مساحة المستطيل = [ ( 16 ÷ 2 ) × 2 ] – 2² مساحة المستطيل = [ ( 8 ) × 2 ] – 4 مساحة المستطيل = [ 16 ] 4 مساحة المستطيل = 12 متر مربع
- المثال الثاني: حساب مساحة مستطيل محيطه 12 مترًا وعرضه 4 أمتار طريقة الحل: مساحة المستطيل = [ ( المحيط ÷ 2 ) × طول الضلع ] طول الضلع² ، مساحة المستطيل = [ ( 12 ÷ 2 ) × 4 ] – 4² مساحة المستطيل = [ ( 6 ) × 4 ] 16 مساحة المستطيل = [ 24 ] 16 مساحة المستطيل = 8 متر مربع
انظر أيضًا: قانون المنطقة المتوازي الأضلاع
ما هي صيغة محيط المستطيل؟
يمكن حساب محيط المستطيل من خلال القانون الرياضي ، الذي ينص على أن المحيط يساوي مجموع أطوال الأضلاع الأربعة ، ولكن هناك أيضًا طرق أخرى لحساب محيط المستطيل ، ويمكن أن تكون هذه الطرق تتلخص على النحو التالي:[2]
حساب المحيط من الطول والعرض
يمكن حساب محيط المستطيل بمعرفة قيمة طول وعرض المستطيل ، والقانون في هذه الحالة يكون كالتالي:
محيط المستطيل = (الطول × 2) + (العرض × 2) محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض)
لتوضيح الأمر أكثر ، سنقدم مثالاً على هذه الطريقة:
- المثال الأول: حساب محيط مستطيل بطول 3.5 متر وعرض 1.5 متر طريقة الحل: محيط المستطيل = 2 × (طول + عرض) محيط المستطيل = 2 × (3.5 + 1.5) محيط من المستطيل = 2 × (5) محيط المستطيل = 10 أمتار
- المثال الثاني: حساب محيط مستطيل بطول 5 أمتار وعرض 2.25 متر طريقة الحل: محيط المستطيل = 2 × (طول + عرض) محيط المستطيل = 2 × (5 + 2.25) محيط = 2 × (7.25) محيط المستطيل = 14.5 متر
انظر أيضًا: معادلة مساحة الأسطوانة وحجمها
احسب المحيط من الطول والمساحة
يمكن حساب محيط المستطيل بمعرفة قيمة مساحة المستطيل وطوله أو عرضه ، والقانون في هذه الحالة يكون كالتالي:
محيط المستطيل = [ ( المساحة × 2 ) + ( طول الضلع² × 2 ) ] ÷ طول الضلع
لتوضيح الأمر أكثر ، سنقدم مثالاً على هذه الطريقة:
- المثال الأول: حساب محيط مستطيل بمساحة 8 أمتار وطوله 2 متر طريقة الحل: محيط المستطيل = [ ( المساحة × 2 ) + ( طول الضلع² × 2 ) ] ÷ طول الضلع محيط المستطيل = [ ( 8 × 2 ) + ( 2² × 2 ) ] ÷ 2 محيط المستطيل = [ ( 16 ) + ( 8 ) ] ÷ 2 محيط المستطيل = [ 24 ] ÷ 2 محيط المستطيل = 12 مترًا
- المثال الثاني: حساب محيط مستطيل مساحته 12 مترًا وطوله 3 أمتار طريقة الحل: محيط المستطيل = [ ( 12 × 2 ) + ( 3² × 2 ) ] ÷ 3 محيط المستطيل = [ ( 12 × 2 ) + ( 3² × 2 ) ] ÷ 3 محيط المستطيل = [ ( 24 ) + ( 18 ) ] ÷ 3 محيط المستطيل = [ 42 ] ÷ 3 محيط المستطيل = 14 مترًا
في ختام هذه المقالة عرفنا ما هو قانون مساحة المستطيل ، ووضحنا المقصود بالمستطيل ، وقد ذكرنا خطوات وأمثلة الحلول كيفية حساب المحيط و مساحة المستطيل بأكثر من طريقة.