أنواع المثلثات حسب الاضلاع والزوايا , مما لا شك فيه أن هذا الموضوع من أهم وأفضل الموضوعات التي يمكن أن أتحدث عنها اليوم، حيث أنه موضوع شيق ويتناول نقاط حيوية، تخص كل فرد في المجتمع، وأتمنى من الله عز وجل أن يوفقني في عرض جميع النقاط والعناصر التي تتعلق بهذا الموضوع.
أنواع المثلثات حسب الأضلاع والزوايا؟ المثلث شكل هندسي وهو أصغر الأشكال الهندسية. إنه مضلع مغلق. يتكون من ثلاثة جوانب ، بما في ذلك ثلاث زوايا. وصنفه العلماء إلى ست مجموعات ، حسب نوع الزوايا التي يتكون منها هذا المثلث ، أو حسب أطوال أضلاعه. ما هي الاختلافات بينهما ، سيوفر لنا الموقع حصري اليومي هذا المقال لتوضيح معظم الأفكار والقوانين حول المثلثات والتي تحدد جميع القيم المتعلقة بها.
أنواع المثلثات حسب الأضلاع والزوايا
يمكننا تصنيف المثلثات إلى نوعين مختلفين ، وهذا يفيد في معرفة خصائص وخصائص المثلث ، وبالتالي يسهل حساب القيم المجهولة المتعلقة به ، مثل طول الضلع أو قياس الزاوية لأن المثلث شكل هندسي مضبوط بدقة ، وله خصائص معينة تحدد الحد الأقصى والحد الأدنى المسموح به لطول الضلع أو قياس الزاوية ، فهذه الأنواع هي: [1]
المثلث حسب قياس زواياه
نذكر الأنواع الثلاثة للمثلث حسب قياس زواياه وهي:
- مثلث قائم الزاوية: وهو مثلث توجد فيه زاوية قائمة قياسها تسعون درجة وزاويتان حادتان.
- المثلث المنفرج الزاوية: هو مثلث فيه زاوية منفرجة ، قياسها أكبر من تسعين درجة ، وزاويتان حادتان.
- المثلث ذو الزاوية الحادة: مثلث مكون من ثلاث زوايا حادة ، كل منها أقل من تسعين درجة.
المثلث حسب أطوال أضلاعه
لدينا ثلاثة أنواع من المثلثات حسب أطوال أضلاعه:
- المثلث المتساوي الأضلاع: وهو مثلث تتساوى فيه جميع الأضلاع في الطول ، وبالتالي فإن جميع زواياه متساوية في القياس أيضًا ، وقياس كل منها يساوي ستين درجة.
- مثلث متساوي الساقين: وهو مثلث يتساوى فيه ضلعان في الطول ، والضلع الثالث مختلف في الطول ، وهذان الضلعان يحيطان بزاوية تسمى زاوية الرأس ، وتسمى الزاويتان المتبقيتان زاويتا القاعدة ، وهما لديك نفس المقياس.
- المثلث ذو جوانب القياس: هو مثلث يتكون من ثلاثة جوانب ذات أطوال مختلفة ، وبالتالي ترتبط ثلاث زوايا مختلفة القياسات فيما بينها.
أوجد قياس كل زاوية من الزوايا المرقمة
أمثلة على أنواع المثلثات
حدد نوع المثلث حسب القيم المعطاة حسب قياسات زواياه وأطوال أضلاعه:
القيم المعطاة للمثلث الإجابة: نوع المثلث هو مثلث زواياه: 90 ، 60 ، 30. يحتوي المثلث على زاوية قائمة. إنه مثلث قائم الزاوية ، ومقاييس زواياه مختلفة ، وبالتالي فإن أطوال أضلاعه مختلفة ، لذا فهو ذو ضلع مختلف. مثلث بقياسات الزوايا: 90 ، 45 ، 45. إنه مثلث قائم الزاوية لأن هناك زاوية قائمة تساوي 90 درجة ، وله زاويتان متساويتان. إنه مثلث متساوي الساقين. مثلث بمقاييس الزوايا: 110 ، 30 ، 40. هذا المثلث مثلث منفرج ، لأنه يحتوي على زاوية منفرجة ، وهو مختلف الأضلاع لأن قياسات زواياه الثلاث مختلفة عن بعضها البعض. مثلث أطوال أضلاعه: 6 ، 6 ، 6. إنه مثلث متساوي الأضلاع ، لأن الأضلاع الثلاثة لها نفس الطول ، وبالتالي فإن جميع زواياه متساوية في القياس ، وكل منها يساوي 60 درجة. المثلث له زاوية قياسها 120 درجة وطول الضلعين اللذين يحيطان بهذه الزاوية هما 6 سم و 6 سم. مثلث منفرج المنفرج لأن زاويته أكبر من 90 درجة ومتساوي الساقين لأن ضلعيه متساويان في الطول.
أنظر أيضا: المثلثات التي قياسات زواياها 100 ° و 45 ° و 35 ° تصنف على أنها ،
نظرية فيثاغورس في المثلث
إنها إحدى العلاقات الأساسية في الهندسة الإقليدية ، اكتشفها العالم فيثاغورس ، وتطبق هذه النظرية على جوانب المثلث القائم. [2]
نص النظرية
يساعد هذا القانون في حساب طول ضلع مجهول في مثلث قائم الزاوية ، وينص على أنه في كل مثلث قائم الزاوية: مجموع مربعي الضلعين الأيمنين يساوي مربع الوتر.
مثال محلول لنظرية فيثاغورس
لدينا أ ب ج مثلث قائم الزاوية أ ، طول ضلع أب = 4 سم ، طول ضلع ج = 3 سم ، ما طول الضلع ب ج =؟ = 5 سم.
نظرية فيثاغورس
من خلال عكس نظرية فيثاغورس ، يمكننا إثبات أن المثلث صحيح أم لا ، وهي تنص على أنه إذا كان مجموع مربعي ضلعين من المثلث يساوي مربع طول الضلع الثالث ، فإن المثلث يقع في الزاوية التي تحيط بهذين الجانبين.
حل مثال على عكس نظرية فيثاغورس
لدينا مثلث mkp فيه: mk = 9 سم ، pk = 12 سم ، mp = 15 سم. هل mkp مثلث قائم ولماذا؟ الحل: بتطبيق نظرية فيثاغورس ، نجد أن mk² + pk² = mp² ، وبالتالي فإن المثلث موجود في k على عكس نظرية فيثاغورس.
المثلث قائم الزاوية هو
مثلثات متطابقة
تطابق المثلثات يعني أن جميع قياسات زوايا المثلث الأول وجميع أطوال أضلاعه متساوية مع المثلث المقابل من حيث قياسات الزوايا وأطوال الأضلاع.
- ضلعان وزاوية: أي ضلعان وزاوية مضمنة بينهما في المثلث الأول ، متساويان في قيم الأضلاع المقابلة للمثلث الثاني.
- زاويتان وضلع: زاويتان والضلع الموجود بينهما متساويان في القيم المقابلة في المثلث الآخر.
- ثلاثة جوانب: أي نقول عن مثلثين أنهما مترابطان ، عندما تكون أطوال أضلاعه متساوية مع أطوال أضلاع المثلث الآخر.
- ضلع ووتر المثلث القائم: مثلثا قائم الزاوية ، عندما يتساوى طول الضلع الأيمن وطول الوتر في المثلث الأول ، مع الضلع المقابل في المثلث الثاني.
- ملحوظة: لا يكفي أن تكون جميع زوايا المثلث متساوية مع جميع زوايا مثلث آخر للقول إنها متطابقة.
تشابه المثلثات
نقول عن مثلثين أنهما متشابهان ، عندما ينتج أحدهما عن الآخر بزيادته أو تصغيره ، وهناك عدة حالات تشابه بين المثلثات ، وهي:
- التناسب في أطوال الأضلاع: أي نقول عن مثلثين أنهما متشابهان ، إذا كانت هناك نسبة ثابتة بين أطوال أضلاع الأول ، مع أطوال أضلاع الثاني ، على سبيل المثال: مثلث به الأبعاد 3،4،5 ، ومثلث آخر بأبعاد 12.9،16 ، نلاحظ أن هناك تناسبًا بين أطوال أضلاع المثلث الأول ، مع أطوال أضلاع المثلث الآخر ، مما ينتج عنه ضربهم بمقدار 3 ، يتشابه المثلثان.
- زاويتان: يتشابه المثلثان عندما تتساوى زاويتان في المثلث الأول في القياس مع زاويتين في المثلث الآخر.
- ضلعان متناسبان وزاوية متساوية: أي أننا نقول إن هذين المثلثين متشابهان ، عندما يتناسب ضلعان من الضلع الأول مع ضلعي الضلع الثاني ، والزاوية المضمنة في المثلث الأول تساوي الزاوية بين ضلعي المثلث الثاني.
بهذا المدى الشامل ينتهي مقالنا الذي تعلمنا فيه ما هي أنواع المثلثات حسب الأضلاع والزوايا وهي ستة أنواع ، مثلث قائم الزاوية ، مثلث منفرج الزاوية ، مثلث حاد الزاوية ، مثلث متساوي الأضلاع ، مثلث متساوي الساقين ، والمثلث المصغر ، وعددنا بعض الأمثلة التي تم حلها. حول أنواع المثلثات حسب المعطيات ، وتحدثنا عن نظرية فيثاغورس ونقيضها ، وتعلمنا ما معنى تطابق المثلثات وتشابهها ، وما هي الحالات المختلفة لكل منها.
خاتمة لموضوعنا أنواع المثلثات حسب الاضلاع والزوايا ,وفي نهاية الموضوع، أتمنى من الله تعالى أن أكون قد استطعت توضيح كافة الجوانب التي تتعلق بهذا الموضوع، وأن أكون قدمت معلومات مفيدة وقيمة.