ما هي الأعداد الأولية وكيفية تحديد العدد الأولي ، في عالم الأعداد الحقيقية هناك عدة أنواع من الأعداد ، بما في ذلك الأعداد غير النسبية والأرقام النسبية ، والتي بدورها تنقسم إلى أعداد صحيحة وكسر ، بينما الأعداد الصحيحة مقسمة إلى أعداد صحيحة والأرقام السالبة ، بينما يتم تقسيم الأعداد الصحيحة إلى أعداد طبيعية وصفر ، ومن خلال الموقع الميدان نيوزي ، سنخصص المناقشة للأعداد الأولية وخصائصها.
ما هي الأعداد الأولية؟
الأعداد الأولية هي أعداد صحيحة أكبر من الرقم واحد ، أي أنها أرقام موجبة ، والتي لا تقبل القسمة إلا على نفسها والرقم واحد دون وجود أي باقٍ ، حيث أن لها زوجًا من العوامل فقط ، وهما نفس العدد و نفسه. ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، … ، أما بالنسبة للأعداد غير الأولية أو الأعداد المركبة ، فهي الأرقام التي تقبل القسمة على الأعداد الأخرى عن طريق جمعها إلى القسمة على نفسها وعلى 1 دون أي باقٍ ، أي أن لديهم أكثر من عاملين. عليها 4،6،8،10 ، ….[1]
انظر أيضًا: العدد الأولي للأعداد التالية هو 79 أو 69 أو 51 أو 39
خصائص الأعداد الأولية
تتميز الأعداد الأولية عن الأعداد الأخرى بمجموعة من الخصائص:[2]
- جميع الأعداد الأولية هي أعداد فردية ، ماعدا العدد الأولي 2 وهو العدد الزوجي الوحيد في قائمة الأعداد الأولية ، نظرًا لأن جميع الأعداد الزوجية قابلة للقسمة على 2 ، أي أنها تحتوي على أكثر من عاملين.
- الرقم الأولي هو رقم لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى واحد.
- يمكن التعبير عن جميع الأعداد الأولية الأكبر من 3 في صورة حاصل ضرب مجموع عددين أوليين.
- لا يوجد عدد أولي أكبر من 5 وينتهي بالرقم 5 ، لأن أي عدد ينتهي بالرقم 5 يقبل القسمة على 5 وبالتالي ليس عددًا أوليًا.
- إذا كان مجموع أرقام الرقم مضاعفًا لـ 3 ، فلا يمكن أن يكون هذا الرقم أوليًا.
- جميع الأعداد الصحيحة بخلاف 0،1 هي إما أعداد مركبة أو أعداد أولية.
كيف تجد الأعداد الأولية
يمكن تحديد الأعداد الأولية بعدة طرق مختلفة ، بما في ذلك:
طريقة العوملة
تعتبر طريقة التحليل من أسرع الطرق لمعرفة ما إذا كان الرقم أوليًا أم لا ، وتعني عوامل الرقم الأرقام التي يتم ضربها معًا للحصول على الرقم الأصلي. على سبيل المثال ، عوامل 15 هي 3.5 ، لأن حاصل ضرب العددين 3.5 يساوي العدد الأصلي 15 بالإضافة إلى ذلك ، كل من العددين 1.15 هي عوامل 15 ، لأن حاصل ضرب هذين الرقمين يساوي 15 ، أي أن العدد 15 لم يطبق شروط العدد الأولي ، لأنه يحتوي على زوجين من العوامل ، كما أنه يقبل القسمة على رقمين آخرين غير ذلك. الرقم 1.15 ، وبطريقة أكثر سهولة ، يمكن تحليل الرقم إلى عوامله باستخدام طريقة الشجرة ، من خلال تحليل عوامل العدد ، ثم تحليل كل رقم على حدة.
تمييز رقم مركب من عدد أولي
يمكن تمييز الرقم المركب عن العدد الأولي من خلال النقاط التالية:
- رقم مركب: هو رقم يحتوي على أكثر من عاملين ، ويمكن القسمة على عدد أولي أقل من أو يساوي الجذر دون أي باقٍ. تساوي a√ بدون أي باقٍ.
- العدد الأولي: إذا كان العدد المركب لا يقبل القسمة بدون الباقي على أحد الأعداد الأولية الأصغر من أو يساوي a√ ، فهذا يعني أن الرقم أولي ، على سبيل المثال 23 لا يمكن القسمة على أي عدد أولي أقل من أو يساوي إلى 23 درجة مئوية بدون باقي ، وهذا يثبت أنها أساسية.
انظر أيضًا: هل العدد 13 مصنف على أنه عدد أولي ليس أوليًا؟
أهمية الأعداد الأولية
من المهم دراسة الأعداد الأولية وتحديد أهميتها ، حيث يتم استخدامها في العديد من المجالات ، مثل استخدامها في مجال تشفير البيانات ، وذلك بضرب عددين أوليين للحصول على رقم جديد ، أي رقم مركب ، وهو ما يسمى المفتاح العام ، واستخدامه في النظرية الرياضية للموسيقى إلى حد كبير ، في الإلكترونيات وأجهزة الكمبيوتر ومعالجة المعلومات أيضًا. بالإضافة إلى ذلك ، فإن الأعداد الأولية لها تطبيقات في العديد من العمليات الشائعة في معالجة الإشارات ، وتطبيقات لميكانيكا الكم ، والفيزياء ، ومجالات مهمة أخرى أيضًا.
أمثلة على الأعداد الأولية
فيما يلي بعض الأمثلة على الأعداد الأولية:
- المثال الأول: هل الأعداد التالية أعداد أولية (2 ، 4 ، 7 ، 10)؟
- الجواب: 2 هو عدد أولي ، لأنه لا يقبل القسمة إلا على نفسه و 1
- الرقم 4 هو عدد مركب ، لأنه يحتوي على أكثر من عاملين ، وهما 4 ، 1 ، 2
- الرقم 7 هو عدد أولي ، لأنه لا يقبل القسمة إلا على نفسه و 1
- الرقم 10 هو رقم مركب ، لأنه يحتوي على أكثر من عاملين ، وهما 10،1،5،2
- المثال الثاني: لماذا الأعداد التالية أعداد أولية (11 ، 17 ، 23 ، 29)؟
- الجواب: لأنها كلها قابلة للقسمة فقط على نفسها وعلى رقم واحد.
- المثال الثالث: ما هي الأعداد الأولية بين 20-25؟
- الجواب: 22،23 فقط ، لأن الأعداد 20،21،24،25 هي أعداد مركبة لها أكثر من عاملين.
هل 1 عدد أولي؟
الرقم الأولي هو عدد صحيح موجب لا يقبل القسمة إلا على نفسه أو على واحد. تشمل الأمثلة: 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 19 ، 23 ، وهي أرقام لها عاملين فقط: الرقم هو نفسه ، والرقم واحد ، وفي الإجابة على السؤال الرقم 1 هو عدد أولي أو أي شيء آخر ، لا يمكن القول إنه عدد أولي أم لا ، لأنه يحتوي على قاسم واحد فقط ، وهو نفسه.
جدول الأعداد الأولية من 1 إلى 1000
لتسهيل معرفة جميع الأعداد الأولية ، يمكنك الاطلاع عليها من خلال الجدول التالي الذي يوضحها من 1 إلى 1000:
الفرق بين الأعداد الأولية والأعداد المركبة
يمكن معرفة الفرق بين الأعداد الأولية والأعداد المركبة بسهولة ، لأن الأعداد المركبة لها أكثر من عاملين ، أي أنها قابلة للقسمة على أعداد صحيحة أخرى بالإضافة إلى كونها قابلة للقسمة على نفسها وعلى واحد دون وجود باقي ، ولكن الأعداد الأولية هي الأرقام التي لم يتم قبولها اقسم فقط على نفسها وعلى الرقم 1 دون وجود الباقي ، بمعنى آخر ، إنها أرقام لها عاملين فقط.[3]
وصلنا هنا إلى نهاية مقالتنا ما هي الأعداد الأولية وكيفية تحديد العدد الأولي ، حيث نلقي الضوء على كل ما يتعلق بالأعداد الأولية للمعلومات والأهمية والخصائص.