” قلب فهد المؤشرين أدناه كم عدد الطرق المختلفة التي يمكن أن يشير بها المؤشر الأول إلى علامة رئيسية والمؤشر الثاني حرف متحرك ؟ “أحد الأسئلة المهمة المذكورة في منهج الرياضيات. نظرية الاحتمالية هي تعلم كيفية العثور على نتائج شيء يحدث بأكبر عدد من الاحتمالات ومن خلال التنسيب خزان سوف نتعلم إجابة احتمال أن يكون المؤشر الموجود على كل قرص على رقم أولي أو حرف متحرك ، وأهم المعلومات التي تدخل في نظرية الاحتمالات في الرياضيات.
تشمل الرياضيات العديد من الفروع بما في ذلك نظرية الاحتمالات وأحد أدواتها الأساسية هو قرص المؤشر الدوار أو وجهان لعملة معدنية ، وقد تم ذكر أمثلة لا حصر لها فيما يتعلق بنظرية الاحتمالات.
- إجابة السؤال “يقوم فهد بتدوير مؤشرات القرصين أدناه ، ما هو عدد الطرق المختلفة التي يمكن أن يقف بها مؤشر الاتصال الهاتفي الأول على رئيس الوزراء ومؤشر الاتصال الهاتفي الثاني على حرف متحرك؟” عشر طرق
- علم الاحتمالات هو أحد الفروع المهمة للرياضيات ويستخدم لإيجاد نتائج للتنبؤ باحتمال وقوع حدث ما أم لا.
- بصرف النظر عن أدوات الاحتمال المعروفة والرئيسية المذكورة أعلاه ، والتي تم ذكرها بأرقام عديدة ، فإن الزهر هو أيضًا أحد هذه الأدوات.
- عندما يلقي شخص نردًا ، يمكنه الوقوف على رقم واحد معين ، لكن لا يمكنه الوقوف على رقمين. لأن الحجر المكعب له 6 وجوه ولكل منها رقمه الخاص.
- لا تقتصر الاحتمالات على الأرقام ، ولكن يمكن توقع احتمالية توقف المؤشر ، على سبيل المثال ، على حرف أو شكل معين ، أو احتمال حدوث بعض الأحداث العامة التي تحدث في حياتنا.
في ضوء إجابة السؤال المطروح ، نتعرف على القوانين المستخدمة نظريًا لإيجاد نتائج الاحتمالات ثم نطبقها على بعض الأمثلة المبسطة وبين قوانين الاحتمالات التي تعتمد على بيانات المشكلة والحدث. هم كالآتي:
- احتمال حدوث ظاهرة = عدد العناصر في الظاهرة / عدد العناصر في فضاء العينة “الرمز: Ω”.
- مثال (): عندما يقوم شخص ما برمي نرد ، ما هو احتمال الحصول على رقم؟
- عدد العناصر في الظاهرة = ، وعدد العناصر في فضاء العينة = 6 (يتكون المكعب من ستة جوانب).
- لذا فإن احتمال الحصول على رقم في لفة نرد = / 6.
- مثال (): إذا كان الصندوق الخشبي يحتوي على خمس كرات ، أربع منها خضراء ، والكرة المتبقية زرقاء ، فما احتمالية ظهور كرة خضراء عند سحب كرة من الصندوق الخشبي؟
- عدد العناصر في الظاهرة أو الحدث = وعدد العناصر في فضاء العينة = (وهو مجموع كل الكرات في الصندوق).
- لذا فإن احتمال أخذ كرة خضراء من الصندوق = /.
- مثال (): عندما يقوم شخص ما برمي نرد ، ما هو احتمال الحصول على رقم؟
- إذا حدث حدثان (أ) و (ب) بشكل مستقل عن بعضهما البعض ، فإن احتمال وقوع هذين الحدثين المستقلين معًا = احتمال حدوث الأول (أ) × احتمال حدوث الثاني (ب).
- مثال: إذا رمى شخص نردًا وعملة معدنية في نفس الوقت ، فما هو احتمال ظهور الرقم الموجود على الحجر والصورة على العملة معًا.
- احتمال ظهور الرقم () على النرد = / 6.
- احتمالية ظهور الصورة على عملة معدنية = /.
- لذلك ، فإن احتمال وقوع حدثين مستقلين معًا (A∩B) = / x / 6 = /.
- مثال: إذا رمى شخص نردًا وعملة معدنية في نفس الوقت ، فما هو احتمال ظهور الرقم الموجود على الحجر والصورة على العملة معًا.
- إذا حدث حدثان (أ) و (ب) بشكل مستقل عن بعضهما البعض ، فإن احتمال حدوث أحدهما دون الآخر أو كليهما = احتمال حدوث الأول (أ) + احتمال حدوث الثاني ب) – احتمال حدوث لكليهما.
- مثال: إذا ألقى شخص عملة ونرد في نفس الوقت ، فما هو احتمال ظهور الرقم 7 في النرد ، أو الصورة على العملة ، أو كليهما؟
- (أ∪ب) = / + / 6 – (/ × / 6) = 7 /.
- مثال: إذا ألقى شخص عملة ونرد في نفس الوقت ، فما هو احتمال ظهور الرقم 7 في النرد ، أو الصورة على العملة ، أو كليهما؟
- احتمال وقوع الحدث (أ) ، بالنظر إلى أن الحدث (ب) يحدث = احتمال وقوع كلا الحدثين معًا (أ ∩ ب) أو توليفهما عند / احتمال وقوع الحدث (ب).
- الأحداث الاحتمالية المنفصلة هي تلك الأحداث التي يكون ناتجها مساويًا للصفر ، أي الحدث (أ) اتحاد الحدث (ب) = 0 ، لذلك لا يمكن أن تحدث معًا في وقت واحد إذا تم فصلهما.
- لذلك ، فإن احتمال وقوع حدث من حدثين منفصلين = (A ∪ B) = احتمال حدوث (A) + احتمال حدوث (B).
تتناول نظرية الاحتمالات دراسة احتمالية وقوع حوادث عشوائية في الرياضيات. تقتصر أرقام الاحتمالية على صفر وواحد وتشير إلى ما إذا كان حدث ما سيحدث أم لا ، سواء أكان مؤكدًا أم غير مؤكد ، وأنواع الاحتمالات هي كما يلي:
- الاحتمال المنتظم: إنه نوع يكون فيه عدد الاحتمالات هو نفسه لكل عنصر من عناصر حدث أو ظاهرة.
- على سبيل المثال ، احتمال دحرجة رقم عندما نرمي نردًا هو: 6 أو / 6.
- الاحتمال الضمني (الذاتي): تختلف نتائج هذا النوع من الخيارات ولم يتم إثباتها ؛ يعتمد ذلك على مدى خبرة الشخص مع الحدث الذي يجعله موضوعًا للدراسة والبحث.
- على سبيل المثال ، يختلف احتمال فوز حصان معين باختلاف الأجناس.
- احتمال التردد (النسبي): ويتحدد بعاملين أولهما نسبة حدوث ظاهرة أو حدث على مدى فترة طويلة مع ثبات الظروف المحيطة به.
- العامل الثاني هو تحديد الاحتمال التكراري وفقًا لعدد التكرارات في عدد كبير من التجارب ، أي عدد مرات الظهور مقسومًا على عدد المحاولات.
- أيضًا ، يمكن تقسيم أنواع الاحتمالات إلى: نظري ، وبديهي ، وتجريبي.
- نقسم أنواع الحوادث إلى مستقلة أو مشروطة أو متنافية.
يشير مصطلح الاحتمال إلى نتائج وقياسات احتمالية أو إمكانية حدوث حدث أو ظاهرة ، وكما نعلم ، فهو أحد المجالات الهامة في الرياضيات التي نحتاجها كل يوم في حياتنا ، والعلم الذي يحلل الظواهر يحكمها الاحتمال علم الإحصاء ، وهناك العديد من المعلومات والحقائق التي تسهل فهمنا لنظرية الاحتمالات وأسسها.
- في معظم الأوقات ، يتراوح احتمال حدوث ظاهرة أو حدث معين من 0 إلى 0.
- يجب أن يكون مجموع الاحتمالات في تجربة معينة مساويًا للعدد الصحيح واحد.
- تشير الزيادة في الرقم إلى إمكانية وقوع الحدث ، بينما يشير انخفاض الرقم إلى انخفاض احتمالية وقوع الحدث.
- يرتبط التطور في مراحل العلم الاحتمالي من قبل العلماء العرب بالتشفير.
- تتضمن نظرية الاحتمالات مفهومين مهمين للغاية: المتغيرات العشوائية وتوزيعاتها الاحتمالية.
يحتوي الفصل الخاص بالإمكانيات في العلوم الرياضية على عدة مفاهيم أساسية تتعلق به ويجب على المرء أن يعرفها حتى يتعرف على القانون وكيفية حله ، ومن هذه المفاهيم:
- حدث: يعبر عن نتائج التجربة وقد يتضمن أكثر من نتيجة من تنفيذها.
- خبرة: إنها مجموعة من التجارب التي يتم إجراؤها بنفس الطريقة ، وفي كل مرة يتم إجراؤها وتجربتها ، يتم استخلاص العديد من النتائج المختلفة منها.
- فضاء العينة: هو مجموع النتائج الذي يمثل إحدى الظواهر والتجارب ، وهو الحد الأقصى للنتائج.
- نتيجة التجربة: إنها نتيجة مخرجات محددة للعديد من التجارب والتجارب.
- التردد النسبي للنتيجة: يشير هذا المفهوم إلى نسبة عدد التكرارات لحدث ما إلى عدد المرات التي يتم فيها إجراء التجربة.
- النتائج متساوية في الاحتمال: إنها نتائج يكون التكرار النسبي لها هو نفسه إذا تم تطبيق تجربة معينة عدة مرات.
هنا أجبنا على السؤال. قلب فهد المؤشرين أدناه كم عدد الطرق المختلفة التي يمكن أن يشير بها المؤشر الأول إلى علامة رئيسية والمؤشر الثاني حرف متحرك ؟ ”لقد أدخلنا المفاهيم والقوانين والمعلومات المتعلقة بعلم الاحتمالات في سياق الرياضيات ونأمل أن تحصل على الفائدة المرجوة.