كل الزاويتين المتقابلتين في متوازي الأضلاع ؟، وبما أن متوازي الأضلاع هو شكل هندسي ثنائي الأبعاد ، فإنه يتميز بوجود أربعة جوانب فقط ، وفي هذا المقال سنتحدث بالتفصيل عن متوازي الأضلاع ، وسنشرح كل الخصائص التي تميز متوازي الأضلاع عن الأشكال الهندسية الأخرى.
ما هو متوازي الاضلاع؟
متوازي الأضلاع هو شكل رباعي بسيط لا يتقاطع داخليًا ، وبداخله زوجان من الأضلاع المتوازية ، لأن متوازي الأضلاع له أربعة أضلاع ، بحيث يكون كل ضلع متقابل متوازيًا ومتساويًا في الطول ، ومتوازي الأضلاع له أربع زوايا ، ومجموع الزوايا الداخلية لمتوازي الأضلاع 360 درجة ، وفي الحقيقة هناك العديد من أنواع وأشكال متوازي الأضلاع ، ولكل نوع من هذه الأنواع خصائص تميزه عن الأنواع الأخرى ، وفيما يلي أشهر أنواع متوازي الأضلاع ، وهي: يتبع:[1]
- متوازي الأضلاع المنتظم: هو أحد أنواع متوازي الأضلاع ، وله أربعة أضلاع بحيث يكون الضلعان المتقابلان متوازيين ومتساويين في الطول ، وله أيضًا أربع زوايا داخلية مجموعها 360 درجة.
- المربع: هو أحد أنواع متوازي الأضلاع ، حيث له أربعة أضلاع متساوية الطول ، وكذلك أربع زوايا داخلية قائمة تساوي 90 درجة ، وأقطارها متساوية في الطول ومتعامدة على بعضها البعض.
- المستطيل: هو نوع من متوازي الأضلاع ، حيث له أربعة جوانب وكل ضلعين متقابلين متساويين في الطول ومتوازي ، والمستطيل له أربع زوايا داخلية قائمة تساوي 90 درجة ، وأقطاره متساوية في الطول ومتطابقة.
- المعين المعين: هو نوع خاص من متوازي الأضلاع حيث يكون للمعين أربعة جوانب متساوية الطول ، وزوايا داخلية قائمة 90 درجة ، وأقطارها متساوية ومتعامدة ، لكن المعين ليس له قاعدة موازية للخط الأفقي.
انظر أيضًا: قانون المنطقة المتوازي الأضلاع
كل الزاويتين المتقابلتين في متوازي الأضلاع
كل الزاويتين المتقابلتين في متوازي الأضلاع متساويتان تمامًا ، وفيما يلي أهم خصائص متوازي الأضلاع التي تميزه عن الأشكال الهندسية الأخرى ، وهذه الخصائص هي كما يلي:[2]
- الأضلاع المتقابلة في متوازي الأضلاع متطابقة.
- الزوايا المتقابلة في متوازي الأضلاع متطابقة.
- الزوايا المتتالية في متوازي الأضلاع مكملة لـ 180 درجة.
- إذا كانت إحدى الزوايا قائمة في متوازي الأضلاع ، فإن كل الزوايا قائمة.
- قطري متوازي الأضلاع ينقسمان إلى بعضهما البعض.
- كل قطري من متوازي الأضلاع يقسم الشكل إلى نسختين متطابقتين.
- مساحة متوازي الأضلاع هي ضعف مساحة المثلث بضلعين وقطر.
- تتقاطع أقطار متوازي الأضلاع عند نقطة تشكل المركز المتماثل لمتوازي الأضلاع ، تسمى مركز متوازي الأضلاع.
- مجموع مربعات أطوال الأضلاع هو مجموع مربعات أطوال الأقطار.
- مجموع الزوايا الداخلية لمتوازي الأضلاع هو 360 درجة.
- متوازي الأضلاع له تناظر دوراني من الدرجة الثانية.
- مجموع الزوايا الخارجية لمتوازي الأضلاع هو نفس مجموع الزوايا الداخلية لأنها رءوس متقابلة.
- مساحة متوازي الأضلاع تساوي مقدار متجه حاصل ضرب ضلعين متجاورين.
مساحة متوازي الأضلاع
يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع من خلال الصيغ الرياضية التي تمثل هذه المنطقة مقارنة بأطوال الأضلاع الأربعة والزوايا الداخلية لمتوازي الأضلاع أو حتى أطوال أقطار الشكل. :
احسب مساحة متوازي الأضلاع من القاعدة والارتفاع
حيث تكون الصيغة الرياضية لهذا القانون كما يلي:
مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع
على سبيل المثال ، لحساب مساحة متوازي الأضلاع بقاعدته 3 أمتار وارتفاعه 2 متر ، يكون الحل كالتالي:
مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع مساحة متوازي الأضلاع = 3 × 2 مساحة متوازي الأضلاع = 6 م²
احسب مساحة متوازي الأضلاع من أطوال الأضلاع والزاوية المحصورة
حيث تكون الصيغة الرياضية لهذا القانون كما يلي:
مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × طول الضلع × جيب الزاوية المضمنة
على سبيل المثال ، لحساب مساحة متوازي أضلاع بطول قاعدته 3.5 متر والضلع الثاني 1.5 متر وقياس الزوايا المضمنة 60 درجة ، يكون الحل كما يلي:
مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة x طول الضلع x جيب الزاوية المضمنة مساحة متوازي الأضلاع = 3.5 x 1.5 x sin 60 مساحة متوازي الأضلاع = 4.54 m²
انظر أيضًا: ما هي صيغة مساحة المستطيل؟
في ختام هذا المقال ، علمنا أن كل زاويتين متقابلتين في متوازي أضلاع متساويتان تمامًا ، وقد أوضحنا لمحة مفصلة عن متوازي الأضلاع ، وذكرنا جميع خصائص هذه الأشكال الهندسية ، بالإضافة إلى ذكر القوانين المستخدمة في حساب مساحة متوازي الأضلاع.