العدد الاولي من بين مجموعة الاعداد التالية ٩ ١٧ ٢٤ هو

العدد الأولي من مجموعة الأعداد التالية 9 17 24 هو؟ ، لأن العدد الأولي هو رقم أكبر من واحد ولا يقبل القسمة إلا على نفسه أو واحد. .

ما هو العدد الأولي

الرقم الأولي هو رقم طبيعي أكبر من واحد ، وليس ناتجًا عن عددين طبيعيين أصغر منه ، تمامًا كما أن الأعداد الأولية لا تقبل القسمة إلا على نفسها أو على واحد ، وفي الواقع يوجد عدد لا حصر له من الأعداد الأولية هناك ليست معادلة رياضية بسيطة معروفة تفصل الأعداد الأولية عن الأعداد المركبة ، لكن توزيع الأعداد الأولية ضمن الأعداد الطبيعية ذات الحجم الكبير يمكن تمثيله إحصائيًا ، وتعرف هذه الطريقة بنظرية الأعداد الأولية ، والتي تنص على أن الاحتمال العشوائي الرقم المختار هو رقم أولي يتناسب عكسيا. مع عدد أرقامه ، أي مع الرقم اللوغاريتمي ، وفيما يلي أهم الخصائص الرياضية للأعداد الأولية ، وهي كالتالي:[1]

• الرقم الأولي هو عدد صحيح موجب أكبر من واحد.
• العدد الأولي لا يقبل القسمة إلا على نفسه.
• العدد الأولي يقبل القسمة على واحد فقط.
• الأعداد الأولية هي أعداد لا نهائية.
• لا يتم إنتاج عدد أولي بضرب عددين طبيعيين
• جميع الأعداد الأولية باستثناء 2 هي أعداد فردية.
• يمكن التعبير عن جميع الأعداد الصحيحة الأكبر من ثلاثة في صورة مجموع عددين أوليين.

تنتهي جميع الأعداد الأولية باستثناء 2 و 5 بالرقم 1 أو 3 أو 7 أو 9 ، لأن جميع الأعداد المنتهية بـ 0 أو 2 أو 4 أو 6 أو 8 هي مضاعفات 2 ، والتي تسمى أعدادًا زوجية. العدد 5 هو مضاعف 5 ، لذا فهو ليس عددًا أوليًا لأنه يقبل القسمة على خمسة.

أنظر أيضا: ما هي الأعداد الأولية وكيفية تحديد العدد الأولي

العدد الأولي لمجموعة الأعداد التالية 9 17 24 هو

العدد الأولي من مجموعة الأعداد التالية 9 و 17 و 24 هو الرقم 17 ، اعتمادًا على خصائص الأعداد الأولية ، حيث أن الرقم 17 قابل للقسمة فقط على نفسه أو على الرقم واحد ، والرقم 9 قابل للقسمة بالرقم 3 وبالتالي هو رقم غير أولي ، و 24 هو رقم يقبل القسمة على 2 و 4 و 6 و 8 و 12 وبالتالي فهو عدد غير أولي ، ويمكن تحديد الأعداد الأولية من خلال عدد مركب النظرية ، نظرًا لأن الرقم المركب هو رقم قابل للقسمة على عدد أولي أقل منه أو أن جذره التربيعي هو رقم طبيعي بدون باقي ، وفي حالة أنه لا يقبل القسمة دون باقي هذه الأرقام ، فإن هذا يعني أن الرقم أولي ، وفيما يلي الطرق الرياضية المستخدمة لتحديد الأعداد الأولية ، وهذه الطريقة على النحو التالي:[2]

العدد الأولي ÷ أحد الأعداد الأصغر منه = عدد مركب غير منطقي ÷ أحد الأعداد الأصغر منه = عدد طبيعي

عند استبدال الأرقام في السؤال السابق تظهر النتائج التالية:

الرقم 9 9 ÷ 2 = 4.5 ← النتيجة رقم غير طبيعي 9 ÷ 3 = 3 ← النتيجة رقم طبيعي ، لذا فإن الرقم 9 هو عدد غير أولي وهو رقم مركب لأنه قابل للقسمة على 3

رقم 17 17 ÷ 2 = 8.5 ← إخراج رقم غير طبيعي 17 3 = 5.66 ← رقم إخراج غير طبيعي 17 4 = 4.25 ← رقم إخراج غير طبيعي 17 5 = 3.4 ← رقم إخراج غير طبيعي 17 6 ​​= 2.8 ← رقم إخراج غير طبيعي 17 7 = 2.4 ← رقم الإخراج غير الطبيعي 17 8 = 2.1 ← إخراج رقم غير طبيعي 17 ÷ 9 = 1.8 ← رقم إخراج غير طبيعي 17 10 = 1.7 ← رقم إخراج غير طبيعي 17 11 = 1.5 ← رقم إخراج غير طبيعي 17 12 = 1.4 ← إخراج غير طبيعي رقم 17 ÷ 13 = 1.3 ← إخراج رقم غير طبيعي 17 14 = 1.2 ← إخراج رقم غير طبيعي 17 15 = 1.1 ← إخراج رقم غير طبيعي 17 16 = 1.06 ← رقم إخراج غير طبيعي ، ثم الرقم 17 هو رقم أولي لأنه ليس كذلك قابلة للقسمة على أي رقم بخلاف الرقم نفسه

العدد 24 24 ÷ 2 = 12 ← النتيجة عدد طبيعي ، لذا 24 عدد غير أولي ، وهو عدد مركب لأنه يقبل القسمة على 2

أنظر أيضا: هل 79 عدد أولي؟ خواص الأعداد الأولية وكيفية تحديدها

أمثلة على تحديد الأعداد الأولية والأعداد المركبة

فيما يلي بعض الأمثلة العملية لكيفية تحديد ما إذا كان الرقم أوليًا أم معقدًا ، وهذه الأمثلة كالتالي:

• المثال الأول: هل الرقم 4 عدد أولي أم مركب طريقة الحل: الرقم 4 4 ÷ 2 = 2 → النتيجة هي رقم طبيعي ، لذا فإن الرقم 4 هو عدد غير أولي وهو رقم مركب لأن يمكن القسمة على 2
• المثال الثاني: هل الرقم 7 هو عدد أولي أم مركب؟ طريقة الحل: الرقم 7 7 ÷ 2 = 3.5 ← النتيجة رقم غير طبيعي 7 ÷ 3 = 2.3 ← النتيجة رقم غير طبيعي 7 ÷ 4 = 1.75 ← النتيجة رقم غير طبيعي 7 ÷ 5 = 1.4 ← النتيجة هي رقم غير طبيعي 7 ÷ 6 = 1.16 ← النتيجة رقم غير طبيعي ، لذا فإن الرقم 7 هو رقم أولي لأنه لا يقبل القسمة على أي رقم غير واحد والرقم نفسه
• المثال الثالث: هل الرقم 15 عدد أولي أم مركب؟ طريقة الحل: العدد 15 15 ÷ 2 = 7.5 ← النتيجة رقم غير طبيعي 15 ÷ 3 = 5 ← النتيجة رقم طبيعي ، لذا 15 عدد غير أولي وهو رقم مركب لأنه قابل للقسمة على 3

انظر أيضًا: ما هي الأعداد الصحيحة وخصائصها؟

في ختام هذا المقال سنعرف أن العدد الأولي من مجموعة الأعداد التالية 9 17 24 هو الرقم 17 لأنه لا يقبل القسمة إلا على نفسه أو على واحد ، كما أوضحنا بالتفصيل ماهية الأعداد الأولية ، وذكرنا جميع خواص هذه الأرقام.