في المقالة التالية ، تقدم لك الموسوعة بحثًا عن أوجه التشابه ، وهو أحد أكثر أنواع البحث إثارة للاهتمام لكل من الطلاب والباحثين في مجال الرياضيات ، وخاصة فرع علم المثلثات ، حيث غالبًا ما تركز أوجه التشابه على الأشكال الهندسية ، سواء كانت رباعية أو مثلثة مثل المثلثات ، وتختلف أشكال المثلثات من حيث الأضلاع والزوايا.
المثلثات مقسمة من حيث الشكل والنوع إلى مثلث متساوي الساقين أو متساوي الأضلاع أو مثلث من جوانب مختلفة. الضلع المقابل له يسمى الوتر ويمثل أكبر ضلع في الطول ، في حين أن المثلث الحاد هو الذي تكون زواياه أقل من تسعين درجة في القياس ، ولكن ما هو التشابه ، هذا ما سنجيب عنه في الفقرات التالية ، لذلك تابعونا.
حدد التشابه
يُعرّف تشابه المثلث بأنه إحدى العلاقات التي تربط زوايا المثلث ببعضها البعض ، حيث تكون الزوايا المتقابلة في كل من المثلثات المتشابهة متساوية ، وتكون الأضلاع متناسبة. في كلا المثلثين ، أطوال الأضلاع متساوية والزوايا بينهما متساوية.
المقصود بتكافؤ المثلثات هو أن كل منها له نفس الشكل ، لكن لكل منها حجم مختلف خاص به ، بينما طول كل جانب متناسب ومتشابه. AB / D) تساوي الزوايا (A / D) = (BC / E and) ، ولتوضيح الأمر أكثر نذكر النقاط التالية:
- تشابه المثلثات: هذا يعني أن كلا من المثلثين متشابه من حيث الشكل فقط ويرمز له بالرمز (∽).
- تطابق المثلثات: يعني التطابق في المثلثات أن كلاهما لهما نفس الحجم والشكل ، ويتم الإشارة إلى التطابق بالرمز (≅).
البحث عن أوجه التشابه في المضلعات يعتبر المثلث أحد أنواع المضلعات التي تحدث غالبًا في حالة التشابه. علاقة محددة خاصة بين المثلثات فقط ، لأنه لكي نقول أن المثلثين متشابهان أو متشابهان ، من الضروري أولاً تحديد حالات تشابه المثلثات والتحقق من إحداها: أطوال أطوال ووترات اثنين المثلثات القائمة الزاوية متساوية
عندما يكون أحد وترات المثلث القائم الزاوية مساويًا لوتر آخر في مثلث قائم الزاوية أيضًا ، وطول أحد الضلعين الآخرين يساوي طول الضلعين المتقابلين لمثلث آخر ، هنا الاثنين المثلثات متشابهة.
أطوال الأضلاع الثلاثة متساوية
في المثلث الأول ، إذا كانت الأضلاع الثلاثة متساوية في القياس مع أطوال أضلاع المثلث الآخر ، يتحقق التشابه بين المثلثين.
أطوال ضلعين وقياس الزاوية بينهما متساويان
في حالة تساوي أطوال ضلعي المثلث مع أطوال الأضلاع المتقابلة للمثلث الآخر ، وتكون الزوايا بين الضلعين مساوية للزوايا المقابلة للمثلث الآخر ، وبالتالي يمكن أن تكون قال إن التشابه يتحقق في المثلثين.
قياس الزوايا يساوي
إذا كانت زاويتان في مثلث واحد تساوي أطوال ضلعين متقابلين في مثلث آخر ، وما يقع بين هذين الضلعين لزاوية واحدة يساوي الزاوية المقابلة لمثلث آخر ، فإن المثلثين متشابهان.
تشابه المثلثات القائمة
تتشابه المثلثات القائمة الزاوية في الحالات التالية:
- التشابه في الساق والوتر: في الحالة التي تكون فيها النسبة بين أطوال الوتر مساوية للنسبة بين أطوال أحد الأرجل في مثلثين بزاوية قائمة ، يكون المثلثان متشابهين.
- التشابه في الساقين: إذا كانت أطوال الأرجل المتقابلة متناسبة مع مثلثين قائم الزاوية ؛ يتشابه المثلثان اعتمادًا على حالة التشابه (جانب ، زاوية ، جانب).
- التشابه في الزاوية الحادة: عندما تكون النسبة بين أطوال الوترين مساوية للنسبة بين أحد الأرجل في المثلثين قائمين الزاوية ، يكون المثلثان متشابهين.
أوجه التشابه بين المثلثات
هناك بعض الخصائص المهمة التي تميز حالات تشابه المثلث ، ومنها ما يلي:
- عندما يكون المثلث مشابهًا لمثلث آخر ويكون هذا المثلث الأخير مشابهًا للمثلث الأول ، وهو ما يُعرف في حالات تشابه المثلث مع التماثل.
- من الممكن الحكم على تشابه المثلثات في حالة تحقق التشابه بمجرد النظر دون الحاجة إلى قياسات.
- في كل المثلثات متساوية الأضلاع ، تكون المثلثات متشابهة.
- كل مثلثين لهما زاويتان متساويتان ، وبالتالي فإن الزاوية الثالثة في كل منهما متساوية.
- تبدو جميع المثلثات متشابهة وهو ما يُعرف بالانعكاسية.
- إذا كان مثلثين متشابهين ، فإن كل الزوايا المتقابلة متساوية.
- إذا كان المثلث مشابهًا لمثلث آخر ، ويشبه هذا المثلث أيضًا مثلثًا ثالثًا ، فإن المثلث الأول يشبه المثلث الثالث ، والذي يُعرف باسم الخاصية متعدية.
- من الممكن تطبيق نظرية تشابه المثلثات لحساب أطوال الأضلاع المجهولة أو المعروفة للمثلث باستخدام المسطرة للحصول على قياسات دقيقة وصحيحة.
حل مشاكل التشابه
فيما يلي بعض الأمثلة على تشابه المثلثات وحل كل من هذه الأمثلة:
العدد الأول
- أطوال الأضلاع الثلاثة للمثلث هي (، ،) ، وهناك مثلث آخر بأطوال أضلاعه الثلاثة (، 0 ،) ، فهل المثلثان السابقان متساويان؟
- الحل: أولاً ، يتم حساب أطوال الأضلاع في المثلثين من النسب على النحو التالي: (/) = ، (/ 0) = ، (/) = النتيجة في جميع الحالات السابقة متساوية بحيث يكون الاثنان تتشابه المثلثات من حيث الامتداد لتساوي الجوانب الثلاثة.
العدد الثاني
- مثلثين متشابهين ، الأول منهما يساوي أطوال أضلاعه (، ، سم) ، والثاني له أطوال أضلاعه (أ ، ب ،. سم). هل المطلوب إيجاد أطوال الضلعين المجهولين في المثلث الثاني؟
- الحل: بما أن المثلثين متشابهان ، فإن أطوال الأضلاع بينهما متساوية (/.) =. ، وبالتالي يمكن حساب طول الضلع الأول (أ) عن طريق استبدال النسبة بين أطوال الأضلاع على النحو التالي (/ أ) =.) ، لذلك فإن طول الضلع (أ) يساوي (. سم) ، بينما يتم تحديد طول الضلع (ب) عن طريق استبدال النسبة بين أطوال الجانبين (( / ب) = .- وبالتالي استنتج أن طول الضلع (ب) يساوي سم.