ما هي شروط متوازي الأضلاع ؟، حيث أن متوازي الأضلاع هو شكل ثنائي الأبعاد من الأشكال الهندسية ، ويتميز بوجود أربعة جوانب ، وهناك العديد من الأشكال والأنواع من متوازي الأضلاع ، وفي هذا المقال سنتحدث في تفاصيل حول متوازي الأضلاع ، وسنشرح خصائص هذا الشكل الهندسي.
ما هو متوازي الاضلاع؟
متوازي الأضلاع هو شكل ثنائي الأبعاد للشكل الهندسي ، حيث يحتوي متوازي الأضلاع على أربعة أضلاع ، بحيث يكون كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين في الطول ، ومتوازي الأضلاع يحتوي على أربع زوايا ، والزاويتان المتقابلتان متساويتان ، ويكون المجموع الزوايا الداخلية لمتوازي الأضلاع 360 درجة ، وفي الحقيقة هناك أنواع وأشكال عديدة لمتوازي الأضلاع ، ولكن هناك ثلاثة أنواع خاصة منها ، وهي كالتالي:[1]
- المربع: هو نوع خاص من متوازي الأضلاع له أربعة جوانب متساوية الطول ، وله أربع زوايا داخلية قائمة تساوي 90 درجة ، وأقطارها متساوية في الطول ومتعامدة مع بعضها البعض.
- المستطيل: هو نوع من متوازي الأضلاع ، بحيث يكون له أربعة جوانب ، وجميع الضلعين المتقابلين متساويين في الطول ومتوازي ، والمستطيل له أربع زوايا داخلية قائمة تساوي 90 درجة ، وأقطاره متساوية في الطول ومتطابقة .
- معين: نوع خاص آخر من متوازي الأضلاع ، حيث يكون للمعين أربعة جوانب متساوية الطول ، وزوايا داخلية قائمة 90 درجة ، وأقطارها متساوية ومتعامدة ، لكن المعين ليس له قاعدة موازية للخط. عرضي.
راجع أيضًا: ما هي مساحة الشكل المركب؟
شروط متوازي الأضلاع
يمكن تلخيص شروط متوازي الأضلاع في النقاط التالية:[2]
- الضلعين المتقابلين متوازيين.
- الضلعان المتقابلان متساويان في الطول.
- الزاويتان المتقابلتان متساويتان في المقدار.
- الأقطار تنقسم بعضها البعض عند نقطة التقاطع.
- مساحة متوازي الأضلاع هي ضعف مساحة المثلث بضلعين وقطر.
- يقسم كل قطري متوازي الأضلاع إلى مثلثين متطابقين.
- أي خط مستقيم يمر عبر مركز متوازي أضلاع يقسمه إلى شكلين متشابهين.
- مجموع الزاويتين المتقابلتين يساوي 180 درجة.
- مجموع الزوايا الداخلية لمتوازي أضلاع يساوي 360 درجة.
- مجموع مربعات أطوال الأضلاع يساوي مجموع مربعات أطوال الأقطار.
- مساحة متوازي الأضلاع تساوي مقدار متجه حاصل ضرب ضلعين متجاورين.
- متوازي الأضلاع له تناظر دوراني من الدرجة الثانية.
- مجموع الزوايا الخارجية لمتوازي الأضلاع هو نفس مجموع الزوايا الداخلية لأنهما رؤوس متقابلة.
راجع أيضًا: حجم الأسطوانة .. طريقة الحساب بأمثلة محلولة
منطقة متساوية الأضلاع
يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع من خلال الصيغ الرياضية التي تمثل هذه المنطقة مقارنة بأطوال الأضلاع الأربعة ، حيث يمكن حساب هذه المساحة بضرب طول قاعدة متوازي الأضلاع في ارتفاعها ، وهناك طرق عديدة ومختلفة لحساب مساحة متوازي الأضلاع ، وتختلف هذه الطرق باختلاف المجهول في المعادلات ، وفيما يلي ملخص لقوانين مساحة متوازي الأضلاع ، وهي كالتالي :
احسب المساحة بالقاعدة والارتفاع
حيث تكون الصيغة الرياضية لهذا القانون كما يلي:
مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع
لتوضيح الأمر أكثر ، سنذكر بعض الأمثلة العملية لطريقة الحساب:
- المثال الأول: حساب مساحة متوازي الأضلاع بقاعدة 2 متر وارتفاع 1.5 متر طريقة الحل: مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع مساحة متوازي الأضلاع = 2 × 1.5 مساحة متوازي الأضلاع = 3 متر مربع
- المثال الثاني: احسب مساحة متوازي أضلاع بقاعدة تساوي 5.5 مترًا وارتفاعها 0.8 متر طريقة الحل: مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع مساحة متوازي الأضلاع = 5.5 × 0.8 المساحة متوازي الأضلاع = 4.4 متر مربع
احسب المساحة باستخدام أطوال الأضلاع والزاوية المضمنة
حيث تكون الصيغة الرياضية لهذا القانون كما يلي:
مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × طول الضلع × جيب الزاوية المضمنة
لتوضيح الأمر أكثر ، سنذكر بعض الأمثلة العملية لطريقة الحساب:
- المثال الأول: احسب مساحة متوازي الأضلاع بطول قاعدته 4 أمتار والضلع الثاني 2.5 متر وقياس الزوايا المضمنة 60 درجة طريقة الحل: مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الطول من الضلع x sin الزاوية المحصورة مساحة متوازي الأضلاع = 4 x 2.5 x sin 60 مساحة متوازي الأضلاع = 8.66 متر مربع
- المثال الثاني: احسب مساحة متوازي الأضلاع بطول قاعدته 3 أمتار والضلع الثاني 1.2 متر وقياس الزوايا المضمنة 75 درجة طريقة الحل: مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة x طول الضلع x sin الزاوية المحصورة مساحة متوازي الأضلاع = 3 x 1.2 x sin 75 مساحة متوازي الأضلاع = 3.477 متر مربع
احسب المساحة بطول الأقطار والزاوية المضمنة
حيث تكون الصيغة الرياضية لهذا القانون كما يلي:
مساحة متوازي الأضلاع = ½ x طول القطر الأول x طول القطر الثاني x جيب الزاوية المضمنة
لتوضيح الأمر أكثر ، سنذكر بعض الأمثلة العملية لطريقة الحساب:
- المثال الأول: احسب مساحة متوازي أضلاع قطره الأول 5 أمتار وطول القطر الثاني 2.5 متر وقياسات الزوايا المضمنة 60 درجة طريقة الحل: مساحة متوازي الأضلاع = ½ x طول القطر الأول x طول القطر الثاني x جيب الزاوية المضمنة مساحة متوازي الأضلاع = ½ x 5 x 2.5 x sin 60 مساحة متوازي الأضلاع = 5.41 متر مربع
- المثال الثاني: حساب مساحة متوازي أضلاع قطره الأول 8 أمتار وطول القطر الثاني 8 أمتار وقياس الزوايا المضمنة 90 درجة. طريقة الحل: مساحة متوازي الأضلاع = ½ x طول القطر الأول x طول القطر الثاني x جيب الزاوية المضمنة مساحة متوازي الأضلاع = ½ x 8 x 8 sin 90 هي مساحة متوازي الأضلاع = 32 مترًا مربعًا.
في ختام هذا المقال تعرفنا على جميع شروط متوازي الأضلاع ، وقد أوضحنا ما هو متوازي الأضلاع في الرياضيات ، وقد ذكرنا جميع خصائصه وحالاته الخاصة ، وأوضحنا طريقة حسابه. مساحة متوازي الأضلاع مع أمثلة.