قياس زاوية القطاع الدائري الذي تمثل 50 من الدائرة هي

قياس زاوية القطاع الدائري ، الذي يمثل 50 من الدائرة ، هو؟ ، حيث أن القطاع الدائري هو جزء محدد من الدائرة مقطوع من الدائرة ، مقارنة بزاوية القطع لهذا الجزء ، و في هذه المقالة سوف نتحدث بالتفصيل عن القطاع الدائري ، وسنشرح بعض الأمثلة العملية لأجزاء القطع من الدائرة.

ما هو القطاع الدائري؟

القطاع الدائري هو جزء محدد مقطوع من دائرة ويحيط به نصف قطر وطول قوس. تُعرف المنطقة الأصغر من الدائرة بالقطاع الصغير ، وتعرف المساحة الأكبر بالقطاع الرئيسي ، ويسمى القطاع ذي الزاوية المركزية 180 درجة نصف القرص الدائري يتم تعريفه بالقطر ونصف الدائرة ، بينما الأقسام ذات الزوايا المركزية الأخرى تُعطى أحيانًا أسماء خاصة ، وتشمل هذه الأرباع بزاوية 90 درجة ، والسداسيات بزاوية 60 درجة ، والأوكتان بزاوية 45 الدرجات ، والتي تأتي من القطاع الذي يمثل المقطع الرابع أو السادس أو الجزء الثامن من دائرة كاملة ، تمامًا كما أن الزاوية المتكونة من خلال توصيل نقاط نهاية القوس بأي نقطة على محيط ليست في القطاع هي نصف الزاوية المركزية .[1]

انظر أيضًا: قياس الزاوية في مثمن منتظم هو

قياس زاوية القطاع الدائري الذي يمثل 50 من الدائرة هو

قياس زاوية القطاع الدائري ، الذي يمثل 50٪ من الدائرة ، هو 180 درجة ، ويمكن حساب مساحة الدائرة من خلال القانون الرياضي الذي يعبر عن علاقة ثابت pi بنصف قطر دائرة ، كما هو الحال عند ضرب ثابت pi في مربع نصف القطر سينتج مساحة الدائرة بأكملها ، بينما احسب مساحة قطاع دائري بضرب ½ في مربع القطر بزاوية القطاع بالتقدير الدائري. فيما يلي شرح لهذه القوانين بالصيغة الرياضية التالية:[2]

مساحة الدائرة = ∏ x نصف القطر² ، مساحة القطاع الدائري = ½ x نصف القطر² x Θ

π راديان = 180 درجة القيمة بالراديان = (القيمة بالدرجات ÷ 180) × ∏

عند استبدال الأرقام في السؤال السابق ، بافتراض أن نصف القطر يساوي مترًا واحدًا ، سينتج عن ذلك ما يلي:

• مساحة الدائرة = ∏ x نصف القطر² مساحة الدائرة = x 1² مساحة الدائرة = ∏ x 1 مساحة الدائرة = 3.14m²
• القيمة بالراديان = (القيمة بالدرجات ÷ 180) x القيمة بالراديان = (180 ÷ 180) قيمة x بالراديان = (1) x ∏ القيمة بالراديان =
• مساحة القطاع الدائري = ½ x نصف قطر² x Θ مساحة القطاع الدائري = x 1² x ∏ مساحة القطاع الدائري = ½ x 1 x ∏ مساحة القطاع الدائري = ½ ∏ مساحة دائرية القطاع = 1.57 متر مربع

سوف نلاحظ أن 1.57 متر مربع تمثل حوالي 50٪ من 3.14 متر مربع.

انظر أيضًا: أصل نظام الإحداثيات القطبية ثابت ويسمى

أمثلة لحساب مساحة قطاع دائري

فيما يلي بعض الأمثلة العملية لكيفية حساب مساحة قطاع دائري كما يلي:[2]

• المثال الأول: احسب مساحة قطاع دائري إذا كانت زاوية القطاع 90 درجة ونصف القطر 2.5 متر طريقة الحل: مساحة الدائرة = ∏ × نصف القطر² مساحة الدائرة = ∏ × 2.5² مساحة الدائرة = ∏ × 6.25 مساحة الدائرة = 19.625 مترًا² القيمة بوحدات الراديان = (القيمة بالدرجات ÷ 180) × القيمة بالراديان = (90 ÷ 180) × القيمة بالراديان = ( 0.5) x ∏ القيمة بالراديان = 0.5 ∏ مساحة القطاع الدائري = ½ x نصف القطر² x مساحة القطاع الدائري = ½ x 2.5² × 0.5 مساحة القطاع الدائري = ½ × 6.25 × 0.5 مساحة للقطاع الدائري = 1.5625 ∏ مساحة القطاع الدائري = 4.9 م²
• المثال الثاني: احسب مساحة قطاع دائري إذا كانت زاوية القطاع 60 درجة ونصف القطر 3 أمتار طريقة الحل: مساحة الدائرة = ∏ × نصف القطر² مساحة الدائرة = ∏ × 3² مساحة الدائرة = ∏ × 9 مساحة الدائرة = 28.26 مترًا² القيمة بوحدات الراديان = (القيمة بالدرجات ÷ 180) × القيمة بالراديان = (60 ÷ 180) × القيمة بالراديان = ( 0.333) x ∏ القيمة بالراديان = 0.333 ∏ مساحة القطاع الدائري = ½ x نصف القطر² x مساحة القطاع الدائري = x 3² x 0.333 مساحة القطاع الدائري = ½ x 9 x 0.333 مساحة القطاع الدائري = 1.4985 ∏ مساحة القطاع الدائري = 4.7 م²
• المثال الثالث: احسب مساحة قطاع دائري إذا كانت زاوية القطاع 30 درجة ونصف القطر 3 أمتار طريقة الحل: مساحة الدائرة = ∏ × نصف القطر² مساحة الدائرة = ∏ × 3² مساحة الدائرة = ∏ × 9 مساحة الدائرة = 28.26 مترًا² القيمة بوحدات الراديان = (القيمة بالدرجات ÷ 180) × القيمة بالراديان = (30 ÷ 180) × القيمة بالراديان = ( 0.166) x ∏ القيمة بالراديان = 0.166 ∏ مساحة القطاع الدائري = ½ x نصف القطر² x مساحة القطاع الدائري = ½ x 3² x 0.166 مساحة القطاع الدائري = ½ x 9 x 0.166 مساحة قطاع دائري = 0.747 ∏ مساحة قطاع دائري = 2.34 متر مربع
• المثال الرابع: احسب مساحة قطاع دائري إذا كانت زاوية القطاع 45 درجة ونصف القطر 2.5 متر طريقة الحل: مساحة الدائرة = ∏ × نصف القطر² مساحة الدائرة = ∏ × 2.5² مساحة الدائرة = ∏ × 6.25 مساحة الدائرة = 19.625 مترًا² القيمة بوحدات الراديان = (القيمة بالدرجات ÷ 180) × القيمة بالراديان = (45 ÷ 180) × القيمة بالراديان = ( 0.25) x ∏ القيمة بالراديان = 0.25 ∏ مساحة القطاع الدائري = ½ x نصف القطر² x مساحة القطاع الدائري = ½ x 2.5² × 0.25 مساحة القطاع الدائري = ½ × 6.25 × 0.25 ∏ مساحة للقطاع الدائري = 78125 ∏ مساحة القطاع الدائري = 2.453 متر مربع

في ختام هذه المقالة ، سنعرف أن قياس زاوية القطاع الدائري ، الذي يمثل 50 من الدائرة ، يساوي 180 درجة.