قيمة c التي تجعل المعادلة مربعًا كاملًا هي؟ ، حيث أن إجابة هذا السؤال تعتمد على قوانين تحليل المعادلات التربيعية ذات الحدين أو المعادلات التربيعية ذات الحدين ، وفي هذه المقالة سنتحدث بالتفصيل عن المعادلات التربيعية ، و سنشرح أيضًا كيفية إيجاد قيمة c لجعل المعادلة تحليل مربع كامل.
ما هي المعادلات التربيعية
المعادلة التربيعية ، وتسمى أيضًا معادلة الدرجة الثانية ، هي معادلة جبرية ذات متغير رياضي من الدرجة الثانية ، حيث تشتمل هذه المعادلات على أكثر من مصطلح جبري ، وترتبط هذه المصطلحات الرياضية ببعضها البعض من خلال علامات رياضية مثل الإضافة ، الطرح والضرب. أيضًا ، أعلى قوة للمتغير الرياضي x في المعادلة هي القوة التربيعية ، مما يعني أن x مرفوع إلى الرقم 2 ، والمعادلة التربيعية مكتوبة بالصيغة الرياضية التالية:[1]
أ س² ± ب س ± ج = 0
بينما:
- x² → هو الحد المربع والأساسي في المعادلة.
- x ← هو المصطلح العادي والإضافي في المعادلة.
- أ ← هو معامل المصطلح التربيعي في المعادلة.
- ب ← هو معامل الحد الطبيعي في المعادلة.
- c → هو الحد الثابت في المعادلة.
في الواقع ، لا يمكن أن يكون المصطلح التربيعي في المعادلات التربيعية صفرًا ، بينما يمكن أن يكون الحد الثابت والحد الطبيعي صفرًا ، ويمكن إيجاد حلول أو جذور المعادلة التربيعية باستخدام عدة طرق رياضية مختلفة ، مثل طريقة الصيغة التربيعية ، والطريقة لإكمال المربع ، أو طريقة حساب المميز ، أو طريقة الرسم البياني.
راجع أيضًا: حل معادلة تربيعية
قيمة c التي تجعل المعادلة مربعًا كاملاً هي
قيمة c التي تجعل المعادلة مربعًا كاملاً هي مربع قيمة معامل المصطلح الطبيعي مقسومًا على اثنين ، اعتمادًا على طريقة تحليل المعادلة التربيعية على طريقة إكمال المربع ، حيث تعتمد هذه الطريقة على إيجاد رقمين مجموعهما يساوي معامل المصطلح الطبيعي ، وضربهما يساوي الحد الثابت في المعادلة المعادلة التربيعية ، وعندما تتساوى جذور المعادلة التربيعية بعد تحليلها ، تعتبر معادلة من الدرجة الثانية مع مربع كامل ، وفيما يلي الطريقة الرياضية المستخدمة لإيجاد قيمة المصطلح الثابت لجعل المعادلة التربيعية مربعًا كاملاً ، وهذه الطريقة على النحو التالي:[2]
جذر المعادلة التربيعية = معامل الحد الطبيعي ÷ 2 قيمة الحد الثابت في المعادلة = جذر المعادلة التربيعية²
شاهد أيضاً: الفرق بين مربعين في الرياضيات .. أمثلة على الفرق بين مربعين
أمثلة على إيجاد قيمة حد ثابت لجعل معادلة تربيعية مربعًا كاملًا
فيما يلي بعض الأمثلة العملية لكيفية إيجاد قيمة مصطلح ثابت لجعل معادلة تربيعية مربعًا كاملًا:
- المثال الأول: إيجاد قيمة c التي تجعل المعادلة x² – 24 x + c = 0 طريقة حل تربيعية كاملة: المعادلة التربيعية → x² – 24 x + c = 0 معامل الحد الطبيعي = – 24 جذر المعادلة التربيعية المعادلة = معامل المصطلح الطبيعي ÷ 2 جذر المعادلة التربيعية = – 24 ÷ 2 جذر المعادلة التربيعية = – 12 قيمة الحد الثابت في المعادلة = جذر المعادلة التربيعية² قيمة الحد الثابت في المعادلة = – 12² قيمة الحد الثابت في المعادلة = 144 المعادلة التربيعية → x² – 24 x + 144 = 0 x² – 24 x + 144 ← (x – 12) ²
- المثال الثاني: إيجاد قيمة c التي تجعل المعادلة x² + 28x + c = 0 طريقة حل تربيعية كاملة: المعادلة التربيعية → x² + 28 x + c = 0 معامل الحد الطبيعي = 28 جذر المعادلة التربيعية = معامل الحد الطبيعي ÷ 2 جذر المعادلة التربيعية = 28 ÷ 2 جذر المعادلة التربيعية = 14 قيمة الحد الثابت في المعادلة = جذر المعادلة التربيعية² قيمة الحد الثابت في المعادلة = 14² قيمة الحد الثابت في المعادلة = 196 معادلة من الدرجة الثانية → x² + 28 x + 196 = 0 x² + 28 x + 196 → (x + 14) ²
- المثال الثالث: إيجاد قيمة c التي تجعل المعادلة x² + 40 x + c = 0 طريقة حل تربيعية كاملة: المعادلة التربيعية → x² + 40 x + c = 0 معامل الحد الطبيعي = 40 جذر المعادلة التربيعية = معامل الحد الطبيعي ÷ 2 جذر المعادلة التربيعية = 40 ÷ 2 جذر المعادلة التربيعية = 20 قيمة الحد الثابت في المعادلة = جذر المعادلة التربيعية² قيمة الحد الثابت في المعادلة = 20² قيمة الحد الثابت في المعادلة = 400 معادلة من الدرجة الثانية → x² + 40 x + 400 = 0 x² + 40 x + 400 → (x + 20) ²
- المثال الرابع: إيجاد قيمة c التي تجعل المعادلة x² – x + c = 0 طريقة حل مربع كامل: المعادلة التربيعية → x² – x + c = 0 معامل الحد الطبيعي = – 1 جذر المعادلة التربيعية = معامل الحد الطبيعي ÷ 2 جذر المعادلة التربيعية = – 1 2 جذر المعادلة التربيعية = – 0.5 قيمة الحد الثابت في المعادلة = جذر المعادلة التربيعية² قيمة الحد الثابت في المعادلة = – 0.5² قيمة الحد الثابت في المعادلة = ¼ للمعادلة التربيعية → x² – x + ¼ = 0 x² – x + ¼ ← (x – 0.5) ²
- المثال الخامس: إيجاد قيمة c التي تجعل المعادلة x² + 3x + c = 0 طريقة حل مربعة كاملة: المعادلة التربيعية → x² + 3x + c = 0 معامل الحد الطبيعي = 3 جذر المعادلة التربيعية = معامل المصطلح الطبيعي ÷ 2 جذر المعادلة التربيعية = 3 2 جذر المعادلة التربيعية = 1.5 قيمة الحد الثابت في المعادلة = جذر المعادلة التربيعية² قيمة الحد الثابت في المعادلة = 1.5² القيمة الحد الثابت في المعادلة = 2.25 المعادلة التربيعية → x² + 3 x + 2.25 = 0 x² + 3 x + 2.25 → (x + 1.5) ²
أنظر أيضا: الفرق بين المعادلة والمتباينة .. حل معادلة ومتباينة وأنواعها
في نهاية هذا المقال ، عرفنا أن قيمة c التي تجعل المعادلة مربعًا كاملًا هي مربع قيمة معامل الحد الطبيعي مقسومًا على اثنين.