كيفية حساب المتوسط الحسابي , مما لا شك فيه أن هذا الموضوع من أهم وأفضل الموضوعات التي يمكن أن أتحدث عنها اليوم، حيث أنه موضوع شيق ويتناول نقاط حيوية، تخص كل فرد في المجتمع، وأتمنى من الله عز وجل أن يوفقني في عرض جميع النقاط والعناصر التي تتعلق بهذا الموضوع.
كيفية حساب المتوسط الحسابي في الرياضيات ، هناك عدة أنواع من القيم التمثيلية التي يستخدمها علماء الرياضيات في معالجة البيانات ، على سبيل المثال ، إذا أردنا معرفة الطقس في منطقة ما ، فسنجد سجلات درجات الحرارة لعدة أيام وبيانات بدرجات مختلفة قد تكون سابقة أو حالية أو قد تكون تنبؤات مستقبلية وهذا سيعطي العديد من الأرقام ، وبالتالي استخدم علماء الرياضيات مصطلحات مثل الوسيلة الحسابية لمعالجة هذه الأرقام العديدة لوصف القيمة التمثيلية لأي شيء مثل الطقس لفترة معينة وفي مقالتنا اليوم عبر الموقع حصري اليومي سنتعرف من خلاله على مفهوم المتوسط الحسابي وسلبياته ومزاياه وكيفية حسابه وحساب المتوسط الحسابي للجداول التكرارية وذكر كل ما يتعلق بهذا الموضوع.
ما هو المعنى الحسابي؟
يتم تعريف المتوسط الحسابي في الإحصاء على أنه نسبة مجموع جميع القيم إلى العدد الإجمالي للقيم ، ومع ذلك يمكن استخدام المتوسط الحسابي في مجالات مختلفة من الحياة بخلاف الإحصائيات. يمكن استخدام الوسيلة الحسابية في سوق الأوراق المالية وسوق الأوراق المالية حيث يتم تطبيقها بشكل متكرر في مجال التمويل وما إلى ذلك. على الرغم من وجود عدة أنواع من الوسائل بطرق حسابية مختلفة ، فإن المتوسط الحسابي هو أبسط الأنواع وأكثرها استخدامًا.[1]
المتوسط الحسابي للبيانات 1 ، 2 ، 1 ، 4 ، 2 هو
كيفية حساب الوسط الحسابي
في الإحصاء ، يتم حساب المتوسط الحسابي بطريقتين يتم تحديدهما من البيانات إذا تم جمع البيانات في جداول ، وتسمى بالجداول المتكررة أو البيانات المنفصلة ، وهي الأكثر شيوعًا وسهولة ، وتسمى المتوسط الحسابي من بيانات منفصلة أو مجموعة من الأرقام.[1]
كيفية حساب المتوسط الحسابي لمجموعة من الأرقام
هو أبسط أنواع المتوسطات الحسابية في الإحصاء والأكثر استخدامًا نظرًا لسهولة استخدامه وارتباطه بغالبية العمليات الحسابية المعتادة التي نقوم بها ، وعادةً ما يتكون من عدد من الأرقام ولكل رقم قيمته الخاصة ويتم حسابها عن طريق جمع مجموع القيم الموجودة وتقسيمها على عدد القيم ، إذا كان لدينا مجموعة من الأرقام مثل 20 + 24 + 30 + 32 + 34 ، فإننا نجمع قيم هذه الأرقام ، وهو 140 ثم نقسمهم على عدد الأعداد وهو 5 والنتيجة 140 ÷ 5 = 28 وهذا هو المتوسط الحسابي لمجموعة الأعداد.
كيفية حساب المتوسط الحسابي لجداول التردد
وهي عبارة عن مجموعة من البيانات التي يتم جمعها في جداول وتتضمن عنصرين: القيمة وعدد التكرارات. يتطلب حساب المتوسط الحسابي للجداول التكرارية استخدام عدة عمليات حسابية على عدة مراحل وهي:
- نحدد نقطة الوسط لكل قيمة عن طريق جمع أعلى وأدنى قيمة لكل قيمة والقسمة على 2 والإشارة إليها بـ s.
- نضرب قيمة نقطة الوسط لكل فئة نحصل عليها ، s ، في عدد التكرارات لكل فئة ، ونشير إليها بـ r ، وبالتالي فإن العملية هي (sr).
- نضيف القيم الناتجة بضرب وسط كل فئة بتكرارها.
- نضيف قيم التردد الإجمالية في الجدول ونشير إليها بـ f.
- نقسم مجموع حاصل ضرب نقطة الوسط على عدد التكرارات لجميع الفئات على إجمالي قيم التكرار f ، وهذا هو الوسط الحسابي ورمزه m.
- وبالتالي ، فإن قانون المتوسط الحسابي لجداول التردد هو: مجموع حاصل ضرب نقطة الوسط في عدد التكرارات لجميع الفئات / إجمالي قيم التكرار
مشاكل في كيفية حساب المتوسط الحسابي
يعد حساب المتوسط الحسابي للبيانات والمتوسط الحسابي لجداول التردد من أكثر العمليات الحسابية استخدامًا في جميع المجالات ، وهناك العديد من الأمثلة عليها أيضًا. أدناه نراجع بعض الأمثلة التوضيحية.[1]
العدد الأول
أرادت سارة معرفة أعمار الأطفال في الحافلة المدرسية ، فقامت بإجراء استبيان ، وترفق نتائجه في الجدول التالي. ما هو متوسط عمر الاطفال:
أعمار التردد 6 11 7 12 9 13 8 14 5 15 10 16
- حالة الفصل S هنا هي عمر الطلاب ولا نحتاج إلى حسابها لأنها محددة مسبقًا.
- نضرب العمر في مرات التكرار أنت الطالب r.
- نضيف منتجات العصور بتكرار كل الفئات.
- نضيف قيم التردد لكل طالب للحصول على القيمة الإجمالية للتردد f.
تردد أعمار الأعمار 6 10 6 × 10 = 60 7 12 7 × 12 = 84 9 13 9 × 13 = 117 8 14 8 × 14 = 112 5 15 5 × 15 = 75 10 16 10 × 16 = 160 45608
للحصول على المتوسط الحسابي لأعمار الطلاب ، نقسم مجموع حاصل ضرب العصور على تكراره على مجموع الترددات:
- م = 608 45 = 13.51
العدد الثاني
كان أحمد يلعب التنس وسجل المباريات التالية في آخر 10 جولات له خلال الموسم الماضي: 45 ، 65 ، 7 ، 10 ، 43 ، 35 ، 25 ، 17 ، 78 ، 91. ما هو المتوسط الحسابي للتشكيلات التي سجلها فيها جولاته العشر الأخيرة:
يتم حل هذه المشكلة عن طريق تطبيق قانون حساب الوسط الحسابي لمجموعة من الأرقام ، وبالتالي نجمع كل الأشواط التي سجلها ونقسمها على عدد الأشواط ، لذا فإن الحل هو:
- 45 + 65 + 7 + 10 + 43 + 35 + 25 + 17 + 78 + 91 = 416
- 416 ÷ 10 = 41.6 هذا هو المتوسط الحسابي لعمليات التشغيل التي سجلها أحمد.
الفرق بين المتوسط والمتوسط
عادة ما يخلط الناس بين المتوسط الحسابي والوسيط ، على الرغم من اختلافهما الوظيفي تمامًا ، على الرغم من أنهما يشتركان في خاصية وصف المتوسط. ومع ذلك ، هناك اختلاف جوهري بينهما ، وهو:[2]
- المتوسط الحسابي: يستخدم عادة لتحديد النقطة المركزية لتوزيع مجموعة من البيانات وهذا ليس مؤشرا مثاليا في كل وقت ، نظرا للقيم المتطرفة التي يمكن أن تشوهها سلبا أو إيجابا وهذا يؤثر بشكل كبير على الوسط الحسابي ، إما يدفعها لأعلى أو لأسفل وهذا يخلق مشكلة في تمثيل البيانات.
- الوسيط: يحل مشكلة تمثيل البيانات التي تحدث بسبب القيم المتطرفة ، بالنسبة لمجموعات البيانات التي تحتوي على الكثير من القيم المنخفضة أو القيم العالية ، غالبًا ما يكون الوسيط طريقة أفضل لوصف المتوسط ، حيث يشير الوسيط بشكل أفضل إلى الاتجاه المركزي لمجموعة من البيانات أكثر من المتوسط الحسابي.
مزايا المتوسط الحسابي
الوسيلة الحسابية لها مزايا مثيرة للاهتمام تجعلها أكثر استخدامًا من غيرها ، بما في ذلك:[2]
- من السهل فهم المتوسط الحسابي وحسابه.
- يتأثر بقيمة كل عنصر في السلسلة أو مجموعة البيانات.
- يتم تحديد الوسط الحسابي بدقة.
- المتوسط الحسابي لديه القدرة على العمل على نطاق واسع مع البيانات الجبرية.
- إنها قيمة مُقاسة ولا تستند إلى موضع في السلسلة.
المتوسط الحسابي للبيانات الممثلة في الشكل التالي هو
مساوئ الوسط الحسابي
بالرغم من مميزاته ، إلا أن للمتوسط الحسابي بعض العيوب التي لا تجعله مناسبًا لجميع العمليات الحسابية ، ومنها:[2]
- يتم تغييره بواسطة عناصر متطرفة مثل العناصر الصغيرة والكبيرة جدًا.
- نادرا ما يمكن التعرف عليه عن طريق الفحص وهذا يجعله غير دقيق.
- في بعض الحالات ، لا يمثل المتوسط الحسابي المكون الأصلي. على سبيل المثال ، نقول إن متوسط عدد المرضى في المستشفى هو 10.7 يوميًا.
- المتوسط الحسابي غير مناسب في التوزيعات غير المتكافئة للغاية وخاصة في النسب.
وبهذه الطريقة نصل إلى نهاية هذا المقال الذي كان بعنوان كيفية حساب المتوسط الحسابي ، والذي من خلاله تعرفنا على مفهوم المتوسط الحسابي وسلبياته ومزاياه وكيفية حسابه وحساب الحساب الحسابي. يعني للجداول المتكررة ، والفرق بين المتوسط الحسابي والوسيط.
خاتمة لموضوعنا كيفية حساب المتوسط الحسابي ,وفي نهاية الموضوع، أتمنى من الله تعالى أن أكون قد استطعت توضيح كافة الجوانب التي تتعلق بهذا الموضوع، وأن أكون قدمت معلومات مفيدة وقيمة.