كيفية حساب المتوسط الحسابي

var docvar = document؛ “iframe”! == docvar && window.parent === window || (docvar = parent.document! == parent.parent.document؟ parent.parent.document: parent.document)؛ var outstream = document .createElement (“script”) ؛ outstream.src = “https://www.foxpush.com/programmatic_video/almrj3_os.js”، docvar.head.appendChild (خارج التيار) ؛

كيفية حساب الوسط الحسابي. في الرياضيات ، هناك عدة أنواع من القيم التمثيلية التي يستخدمها علماء الرياضيات عند معالجة البيانات. على سبيل المثال ، إذا أردنا معرفة حالة الطقس في منطقة معينة ، فإننا نجد سجلات درجات الحرارة لعدة أيام وبيانات بدرجات مختلفة ، والتي قد تكون سابقة أو حالية ، أو قد تكون توقعات مستقبلية ، وهذا سيعطي هناك الكثير الأرقام ، وبالتالي استخدم علماء الرياضيات مصطلحات مثل الوسط الحسابي ، للتعامل مع هذه الأرقام العديدة لوصف القيمة التمثيلية لأي شيء. مثل حالة الطقس ولفترة محددة وفي مقالنا اليوم سنتعرف أكثر على مفهوم الوسط الحسابي وإيجابياته وسلبياته وكيفية حسابه وحساب المتوسط ​​الحسابي لجداول التردد واذكر كل ما يتعلق بهذا الموضوع .

ما هو المعنى الحسابي

يتم تعريف المتوسط ​​الحسابي في الإحصائيات على أنه نسبة مجموع كل القيم إلى العدد الإجمالي للقيم. ومع ذلك ، يمكن استخدام المتوسط ​​الحسابي في مجالات أخرى من الحياة غير الإحصائيات. يمكن استخدام المتوسط ​​الحسابي في سوق الأوراق المالية وسوق الأوراق المالية لأنه غالبًا ما يستخدم في التمويل وما إلى ذلك ، وعلى الرغم من وجود عدة أنواع من الصناديق ذات طرق حسابية مختلفة ، فإن المتوسط ​​الحسابي هو النوع الأبسط والأكثر استخدامًا.

كيفية حساب الوسط الحسابي

في الإحصاء ، يتم حساب المتوسط ​​الحسابي بطريقتين ، يتم تحديدهما من البيانات ، إذا تم جمع البيانات في جداول وتسمى جداول تكرارية أو بيانات منفصلة ، فإن الأكثر شيوعًا والأبسط يسمى المتوسط ​​الحسابي للبيانات المنفصلة. أو مجموعة من الأرقام أدناه سوف نتعرف على قواعد الحساب لكل منها.

كيفية حساب المتوسط ​​الحسابي لمجموعة من الأرقام

إنه أبسط أنواع الحساب المتوسط ​​في علم الإحصاء والأكثر استخدامًا نظرًا لبساطته واتصاله بمعظم العمليات الحسابية الشائعة التي نقوم بها. يتكون عادةً من عدة أرقام ولكل رقم قيمته الخاصة. يتم حسابه عن طريق إضافة مجموع القيم الموجودة والقسمة على عدد القيم. إذا كانت لدينا مجموعة من الأرقام مثل 20 + 24 + 30 + 32 + 34 ، فإننا نجمع قيم هذه الأرقام ، وهي 140 ، ثم نقسمها على عدد الأرقام ، وهو 5 ، والنتيجة هو 140 ÷ 5 = 28 ، وهذا هو المتوسط ​​الحسابي للأعداد المحددة.

كيفية حساب المتوسط ​​الحسابي لجداول التردد

هي مجموعة بيانات مجمعة في جداول وتحتوي على عنصرين هما القيمة وعدد التكرارات. يتطلب حساب المتوسط ​​الحسابي للجداول التكرارية استخدام عدة عمليات حسابية على عدة مراحل وهي:

• نحدد المركز أو نقطة الوسط لكل قيمة عن طريق إضافة أعلى وأدنى قيمة لكل قيمة والقسمة على 2 والمشار إليها بـ s.
• نضرب القيمة المركزية لكل فئة حصلنا عليها ، وهي s ، في عدد التكرارات لكل فئة ونشير إليها بـ r ، وبالتالي فإن العملية هي (sr).
• نجمع القيم التي تم الحصول عليها بضرب مركز كل فئة بالتكرار.
• نجمع قيم التردد الإجمالية في الجدول ونضع علامة f.
• نقسم مجموع حاصل ضرب نقطة الوسط على عدد التكرارات لجميع الفئات على إجمالي قيم التكرار f ، وهو المتوسط ​​الحسابي ورمزه هو m.
• لذلك فإن قانون الوسط الحسابي لجداول التردد هو: مجموع حاصل ضرب نقطة الوسط في عدد التكرارات لجميع الفئات / إجمالي قيم التكرار

مشاكل كيفية حساب الوسط الحسابي

يعد حساب المتوسط ​​الحسابي للبيانات والمتوسط ​​الحسابي لجداول التردد من أكثر العمليات الحسابية استخدامًا في جميع المجالات ، وهناك العديد من الأمثلة التي نقدم بعض الأمثلة التوضيحية عليها أدناه.

الطبعة الأولى

أرادت سارة معرفة عمر الأطفال في الحافلة المدرسية ، فأجرت استبيانًا وأرفقت النتائج في الجدول التالي ما هو متوسط ​​عمر الأطفال:

تكرار	الأعمار
6	11
7	12
9	13
8	14
5	15
10	16

• منتصف الفصل هنا هو عمر الطلاب ولسنا بحاجة إلى حسابه لأنه محدد مسبقًا.
• نقوم بضرب العمر بأوقات الإعادة بالنسبة لك الطالب.
• بالنسبة لجميع الفئات ، نضيف منتجات ضرب الأعمار بأوقات التردد.
• نجمع قيم التردد لكل طالب للحصول على قيمة التردد الإجمالية f.

تكرار	الأعمار	التردد × العمر
6	10	6 × 10 = 60
7	12	7 × 12 = 84
9	13	9 × 13 = 117
8	14	8 × 14 = 112
5	15	5 × 15 = 75
10	16	10 × 16 = 160
45		608

للحصول على المتوسط ​​الحسابي لعمر الطلاب ، نقسم مجموع حاصل ضرب العمر بتكراراته على مجموع التكرارات:

• م = 608 45 = 13.51

الطبعة الثانية

لعب أحمد التنس وسجل هذه الأشواط في الجولات العشر الأخيرة الموسم الماضي: 45 ، 65 ، 7 ، 10 ، 43 ، 35 ، 25 ، 17 ، 78 ، 91 فما هو المتوسط ​​الحسابي للجولات التي سجلها في آخر 10 جولات؟ :

يتم حل هذه المشكلة من خلال تطبيق قانون حساب المتوسط ​​الحسابي لمجموعة من الأرقام ، لذلك نقوم بجمع كل عمليات التشغيل المسجلة وقسمتها على عدد الأشواط ، وبالتالي فإن الحل هو:

• 45 + 65 + 7 + 10 + 43 + 35 + 25 + 17 + 78 + 91 = 416
• 416 ÷ 10 = 41.6 هذا هو المتوسط ​​الحسابي لعمليات التشغيل التي سجلها أحمد.

الفرق بين المتوسط ​​والمتوسط

عادة ما يخلط الناس بين الوسط الحسابي والوسيط ، على الرغم من اختلافهما تمامًا من حيث الوظيفة ، على الرغم من أنهما يشتركان في خاصية وصف المتوسط. ومع ذلك ، هناك اختلاف جوهري بينهما ، وهو:

• المتوسط ​​الحسابي: يستخدم عادة لتحديد مركز توزيع مجموعة من البيانات ، وهذا ليس دائمًا مؤشرًا مثاليًا ، لأن القيم المتطرفة يمكن أن تشوهها سلبًا أو إيجابيًا ، وهذا يؤثر بشكل كبير على الوسط الحسابي ، لأنها إما تدفعها لأعلى أو لأسفل وهذا يخلق مشكلة في تمثيل البيانات.
• الوسيط: يعالج مشكلة تمثيل البيانات التي تحدث بسبب القيم المتطرفة ، بالنسبة لمجموعات البيانات التي تحتوي على العديد من القيم المنخفضة أو العالية ، غالبًا ما يكون الوسيط طريقة أفضل لوصف المتوسط ​​لأن الوسيط يشير بشكل أفضل إلى القيمة الوسطى. ميل مجموعة البيانات أكثر من المتوسط ​​الحسابي.

مزايا المتوسط ​​الحسابي

الوسيلة الحسابية المثيرة لها العديد من المزايا التي تجعلها أكثر انتشارًا من غيرها ، ومنها:

• من السهل فهم المتوسط ​​الحسابي وحسابه.
• يتأثر بقيمة كل عنصر في السلسلة أو مجموعة البيانات.
• يتم تعريف المتوسط ​​الحسابي بدقة.
• المتوسط ​​الحسابي لديه القدرة على العمل على نطاق واسع مع البيانات الجبرية.
• إنها قيمة مُقاسة ولا تستند إلى الموضع في السلسلة.

مساوئ المتوسط ​​الحسابي

على الرغم من مزايا المتوسط ​​الحسابي ، إلا أن له بعض العيوب التي تجعله غير مناسب لجميع العمليات الحسابية ، ومنها:

• إنه يتنوع حسب التطرف مثل العناصر الصغيرة جدًا والكبيرة جدًا.
• نادرًا ما يمكن تحديده عن طريق الفحص وبالتالي فهو غير دقيق.
• في بعض الحالات ، لا يكون المتوسط ​​الحسابي هو العنصر الأصلي ، على سبيل المثال نقول إن متوسط ​​عدد المرضى الذين يدخلون المستشفى هو 10.7 يوميًا.
• المتوسط ​​الحسابي غير مناسب في التوزيعات غير المتكافئة للغاية ، خاصة في النسب.

يصلنا هذا النطاق إلى نهاية هذا المقال بعنوان كيفية حساب المتوسط ​​الحسابي ، والذي من خلاله تعرفنا على مفهوم المتوسط ​​الحسابي وإيجابياته وسلبياته وكيفية حسابه وحساب المتوسط ​​الحسابي لجدول تكراري والفرق بين المتوسط ​​الحسابي والمتوسط.