يلعب الاحتمال الهندسي دورًا مهمًا وهامًا في الحياة اليومية للفرد ، حيث يتم استخدام هذا الاحتمال في عملية حل المشكلات الرياضية ، ويمكن استخدامه أيضًا في تطوير احتمالات حدوث شيء معين عند اتخاذ قرار يتعلق بشيء ما. . مقالنا يدور حوله والذي نقدمه لكم في موسوعة.
الاحتمال الهندسي هو وسيلة لدراسة توقع حدوث شيء ما قبل حدوثه ، ومن هنا نفهم أن هذا التوقع غير مؤكد ، والاحتمال الهندسي له أنواع عديدة ، بعضها يعتمد على الحظ والآخر على التوقع ، ولكل منهم قواعده الخاصة ، حيث يوجد فرعي وآخر. يستمد الاحتمال الرياضي العام أصوله من محاولات التحليل والفهم ، والتي سنعرضها بالتفصيل في الفقرات التالية.
الاحتمال الهندسي
- هي طريقة تسمح بالتعامل مع مشكلة النتائج غير المعروفة عن طريق قياس النتائج بطرق رياضية أو هندسية من حيث المساحة أو الحجم أو الطول ، مما يجعلها توصف بأنها متخصصة في تحليل العمليات العشوائية ، وهي أيضًا واحدة من أهم الأشياء التي يستخدمها العديد من المتخصصين في عملهم من أجل تحديد المساحات العشوائية التي يريدون تعريفها أو تمثيلها.
- من الممكن أيضًا من خلال الاحتمالات الهندسية حل العديد من المشكلات المعقدة بسهولة شديدة وبساطة ، لكن النتائج التي تأتي إليها ليست أكثر من توقع ، لأنها غير مؤكدة ، وعندما تكون الرغبة موجهة للتعامل مع الظاهرة المستمرة المتغيرة والتي لا يمكن معرفة نتائجها ، لا يمكن بعد ذلك التعامل مع هذه المتغيرات المستمرة.
- أما الاحتمال الهندسي فهو يوفر طريقة مناسبة للتعرف على تلك النتائج ومن ثم تحويلها من مشكلة إلى ناتج معين ، والاحتمال الهندسي ليس نوعًا واحدًا بل أكثر من نوع واحد ، بما في ذلك المنفي (المستحيل) المؤكد. الاحتمال والاحتمال الشرطي.
تحديد الاحتمالية الهندسية
- الاحتمالية هي نظرية هندسية رياضية تدرس احتمالية حدوث أنواع من الأحداث العشوائية ، وفي الرياضيات ، الاحتمالات عبارة عن مجموعة من الأرقام مع حقل بين العددين 0 والتي تحدد احتمالية وقوع حدث عشوائي معين أم لا.
- تستمد نظرية الاحتمالات في الهندسة الرياضية جذورها من ألعاب الصدفة التي تعود إلى القرن السادس عشر ، حيث تم استخدام النظرية في حساب فرص ظهور بعض العناصر بين مجموعة كبيرة من العناصر المتعددة.
تقرير الاحتمالات الهندسية
- تتضمن نظرية الاحتمالية الهندسية الموضوعات الأساسية لنظرية الاحتمال العشوائي للمتغيرات المستمرة والمنفصلة ، والعمليات العشوائية ، والتوزيعات الاحتمالية التي تسمح بتقديم تجريدات رياضية لعمليات غير مؤكدة أو معينة ، أو كميات مُقاسة إما أحداث فردية تطورت بمرور الوقت بطرق عشوائية .
- على الرغم من أن هذه الأحداث العشوائية لا يمكن التنبؤ بها تمامًا ، إلا أنه يمكن قول الكثير عن سلوكها ، وهناك نتيجتان رئيسيتان في نظرية الاحتمالات التي تصف مثل هذا السؤال ، وهما نظرية الحد المركزي وقانون الأعداد الكبيرة.
- كأساس للإحصاءات الرياضية ، تعتبر نظرية الاحتمالات مهمة للعديد من الأشياء والأنشطة البشرية التي تتضمن تحليل البيانات الكمية ، وطرق نظرية الاحتمالات تنطبق على أوصاف الأنظمة المعقدة التي لا تُعرف إلا من خلال التعرف الجزئي على حالتها كما هو وارد في الميكانيكا الإحصائية ، وكان هناك اكتشاف عظيم للفيزياء في القرن العشرين هو أن الطبيعة الاحتمالية للظواهر الفيزيائية على المقاييس الذرية التي طورتها ميكانيكا الكم.
مثال على الاحتمال الهندسي
- الاحتمال الهندسي هو أداة تسمح بالتعامل مع مشكلة النتائج غير المحدودة من خلال قياس عدد النتائج بطريقة هندسية ، من حيث الحجم والمساحة والطول ، ومع الاحتمال الرئيسي ، غالبًا ما يتم مواجهة مشاكل منفصلة ، على الرغم من ذلك ، يتضمن العديد من المسائل ذات الأهمية الكبيرة مع المتغيرات المستمرة.
- كمثال ، نذكر مشكلة الوقت الذي تصل فيه الحافلة المنتظرة) ، والتعامل مع المتغيرات المستمرة قد يعتبر صعبًا ، بينما الاحتمال الهندسي يوفر طريقة مهمة جدًا من خلال السماح بتحويل المشكلات ذات الاحتمالات إلى مشاكل هندسية ، على الرغم من ذلك من الغريب أن هذا يمكن القيام به الق نظرة على هذه المشكلة.
- تأتي الحافلة في وقت عشوائي بين الساعة الثانية عشرة مساءً والأخرى بعد الظهر ، حيث ظهرت في الثانية عشرة والنصف مساءً ، ما هو احتمال ركوب الحافلة ؟، ويمكننا التعرف على هذا هندسيًا من خلال النظر بشكل عشوائي نقطة مختارة من خلال خط رقم أحادي البعد: طول خط الأعداد بين اثني عشر وثلاثين وواحد في المساء يساوي الطول من اثني عشر مساءً إلى اثني عشر وثلاثين مساءً.
- في حين أن المثال المذكور أعلاه واضح ومباشر ، يمكن حل العديد من المشكلات المعقدة بسهولة وببساطة عن طريق الاحتمال الهندسي.
صيغة الاحتمالية الهندسية
لكي يتم حساب الاحتمال الهندسي بسهولة ، سيتطلب إيجاد مناطق الأشكال التي تشكل المشكلة ، كما سيتطلب معرفة المساحة الإجمالية ، مما يعني أكبر مساحة في الرسم البياني ، وعلى سبيل المثال المساحة بأكملها لوحة القيادة ، ستتطلب أيضًا تحديد المنطقة المرغوبة التي تمثل الجزء الذي سيتم الوصول إليه. الوصول إليها يشبه عين الثور ، وبمجرد حساب هاتين المنطقتين ، ستكون الصيغة:
- P = المطلوب / الإجمالي ، في هذه الصيغة P هو ما يشير إلى الاحتمال الهندسي.
أنواع الاحتمالات الهندسية
يتم استخدام أنواع عديدة من الاحتمالات للوصول إلى أفضل النتائج الممكنة ، وهذه الأنواع هي:
- الاحتمال النسبي أو المتكرر: يتم تحديد هذا الاحتمال وفقًا للحدث في حالتين ، الأولى عن طريق حساب عدد مرات وقوع الحدث في عدة محاولات ، أي عدد مرات ظهور هذا الحدث ثم تقسيمه إلى عدة مرات من أجل القيام بتلك التجربة أثناء التكرار ، بينما الحالة الثانية هي مقدار أو نسبة حدوث الحدث خلال فترة زمنية طويلة ، مع الحفاظ على استقرار الظروف المحيطة بالحدث.
- الاحتمال الشخصي: هو ذلك الاحتمال أن يؤمن الشخص أو يخمن حسب تجربته السابقة بالظاهر أمامه ، حيث أن هذا الاحتمال يختلف من شخص لآخر بناءً على تجربته.
- الاحتمال الثابت أو العادي: هو أن يكون الاحتمال مساويًا للاحتمالات الظاهرة للعناصر ، كما لو أن النرد رمي هناك احتمال واحد سيتم الحصول عليه من ستة احتمالات ، والتي ستكون رقمًا من واحد إلى ستة.
- الاحتمال التجريبي: يعتمد هذا النوع من الاحتمالات على العديد من النتائج المحتملة وفقًا للعدد الإجمالي لمرات إجراء التجارب.
- الاحتمال الكلاسيكي: يستخدم هذا النوع من الاحتمالات لتحديد نتيجة رمي النرد عن طريق كتابة جميع الاحتمالات التي يمكن الحصول عليها ثم تسجيل الأحداث التي تبدأ في الظهور أثناء رمي النرد ، أو عند إلقاء إحدى العملات. مما ينتج عنه احتمالان ، الأول ظهور الكتابة والثاني ظهور الصورة ، وإذا تكررت هذه التجربة عدة مرات ، فسيتم تسجيل النتيجة التي تم الحصول عليها في جميع الأوقات.
أساس نظرية الاحتمالات الهندسية
يعتمد الاحتمال الهندسي على عنصر أساسي وفكرة أساسية:
العنصر الأساسي في نظرية الاحتمالات الهندسية
- هذا العنصر هو التجربة ، وهو أيضًا متكرر. غالبًا ما تختلف نتائج تلك التجربة في كل محاولة لتكرار تلك التجارب ، حيث تُعرف هذه النتائج الممكنة والمختلفة من خلال مساحة أخذ العينات ، مثل محاولة رمي النرد ، مما يؤدي إلى العديد من النتائج التي تتراوح من رقم واحد إلى رقم ستة.
- تركز العناصر الأساسية الناتجة عن نظرية الاحتمال الهندسي على الأحداث المتغيرة عشوائيًا ، حيث أن الاحتمالات لا تقتصر على الهندسة أو الرياضيات فقط ، بل يتم إجراء الاحتمال في جميع مواقف الحياة عندما يتم وضع الاحتمالات أو التوقعات تجاه كائن أو شيء.
الفكرة الأساسية للاحتمال الهندسي
- الفكرة الأساسية للاحتمالية الهندسية هي كيفية حساب عدد النتائج التي يمكن أن تصبح متساوية ، ثم قسمة النتائج على عدد النتائج الممكنة والإجمالي ، وإذا كانت هناك رغبة في معرفة النتائج ووضع الاحتمالات في تغير مستمر.
- قد لا يكون من الممكن حساب النتائج نتيجة لهذا التغيير ، لأن نظرية الاحتمالات هي أحد فروع الرياضيات الضرورية والمهمة.
التعبير عن الاحتمالية
مما سبق دراسته والبحث فيه ، نستنتج أن نظرية الاحتمالات الهندسية تلعب دورًا كبيرًا في كل يوم من أيام الحياة ، حتى بدون أن يدركها الشخص في كثير من الأحيان ، حيث أن اتخاذ القرار المصيري دائمًا ما يعتمد على حساب احتمالات جميع القرارات التي يمكن اتخاذها في جميع الأوقات.
ومن أبرز الأمثلة التي يمكن أن نعطيها للاحتمال دوائر الأرصاد الجوية ، خاصة عند دراستها على فترات طويلة ، حيث يُلاحظ أحيانًا أن تنبؤات الطقس مكتوبة ، وهي ملاحظة على دقة التنبؤات الجوية ، والتي تنخفض بعد ذلك. اسبوع او عشرة ايام لانه لا يتعدى مجرد احتمال.